Slobodan padodnosi se na situacije u fizici gdje je jedina sila koja djeluje na objekt gravitacija.
Najjednostavniji primjeri događaju se kad objekti padnu s određene visine iznad površine Zemlje ravno prema dolje - jednodimenzionalni problem. Ako se objekt baci prema gore ili silom baci ravno prema dolje, primjer je i dalje jednodimenzionalan, ali s preokretom.
Kretanje projektila klasična je kategorija problema slobodnog pada. U stvarnosti, naravno, ti se događaji odvijaju u trodimenzionalnom svijetu, ali u uvodne svrhe fizike oni se na papiru (ili na vašem ekranu) tretiraju kao dvodimenzionalni:xza desno i lijevo (s tim da je desno pozitivno), igza gore i dolje (pri čemu je gore pozitivno).
Primjeri slobodnog pada stoga često imaju negativne vrijednosti pomaka y.
Možda je kontraintuitivno da se neki problemi sa slobodnim padom kvalificiraju kao takvi.
Imajte na umu da je jedini kriterij da je jedina sila koja djeluje na objekt gravitacija (obično Zemljina gravitacija). Čak i ako se objekt lansira na nebo s kolosalnom početnom silom, u trenutku kada se objekt pusti i nakon toga, jedina sila koja djeluje na njega je gravitacija i on je sada projektil.
- Često srednjoškolski i mnogi fizički problemi zanemaruju otpor zraka, iako to uvijek ima barem blagi učinak u stvarnosti; iznimka je događaj koji se odvija u vakuumu. O tome se detaljno govori kasnije.
Jedinstveni doprinos gravitacije
Jedinstveno zanimljivo svojstvo ubrzanja uslijed gravitacije je to što je isto za sve mase.
To nije bilo daleko od samoga sebe do dana Galilea Galileija (1564.-1642.). To je zato što u stvarnosti gravitacija nije jedina sila koja djeluje kad objekt padne, a učinci otpora zraka imaju tendenciju uzrokuju sporije ubrzavanje lakših predmeta - nešto što smo svi primijetili uspoređujući brzinu pada stijene i a pero.
Galileo je proveo genijalne pokuse na "nagnutom" tornju u Pizi, dokazujući ispuštanjem masa različite težine od visokog vrha tornja o kojima gravitacijsko ubrzanje nije neovisno masa.
Rješavanje problema slobodnog pada
Obično tražite određivanje početne brzine (v0g), konačna brzina (vg) ili koliko je nešto palo (y - y0). Iako je Zemljino gravitacijsko ubrzanje konstantno 9,8 m / s2, drugdje (na primjer na Mjesecu) konstantno ubrzanje koje doživljava objekt u slobodnom padu ima drugu vrijednost.
Za slobodni pad u jednoj dimenziji (na primjer, jabuka koja pada ravno s drveta), upotrijebite kinematičke jednadžbe uKinematičke jednadžbe za prosto padajuće objekteodjeljak. Za problem gibanja projektila u dvije dimenzije upotrijebite kinematičke jednadžbe u odjeljkuSustavi kretanja projektila i koordinata.
- Također možete koristiti načelo očuvanja energije, koje to kažegubitak potencijalne energije (PE)tijekom padajednako je dobitku u kinetičkoj energiji (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvg2.
Kinematičke jednadžbe za prosto padajuće objekte
Sve prethodno navedeno za sadašnje svrhe može se svesti na sljedeće tri jednadžbe. Oni su prilagođeni slobodnom padu, tako da se mogu izostaviti "y" pretplate. Pretpostavimo da je ubrzanje, prema konvenciji iz fizike, jednako -g (s pozitivnim smjerom prema gore).
- Imajte na umu da v0 i y0 su početne vrijednosti u bilo kojem problemu, a ne varijable.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Primjer 1:Čudna životinja poput ptica lebdi u zraku 10 m izravno iznad vaše glave, usuđujući se da je udarite trulom rajčicom koju držite. S kojom minimalnom početnom brzinom v0 biste li morali rajčicu baciti ravno prema gore kako biste osigurali da dosegne cilj koji škilje?
Ono što se fizički događa je da se lopta zaustavlja zahvaljujući sili gravitacije upravo kad dosegne potrebnu visinu, pa ovdje, vg = v = 0.
Prvo navedite svoje poznate količine:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Tako treću gornju jednadžbu možete koristiti za rješavanje:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ tekst {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ tekst {} \\ v_0 = 14 \ tekst {m / s}
Ovo je oko 31 milju na sat.
Sustavi kretanja projektila i koordinata
Kretanje projektila uključuje kretanje predmeta u (obično) dvije dimenzije pod silom gravitacije. Ponašanje objekta u smjeru x i u smjeru y može se opisati odvojeno pri sastavljanju veće slike kretanja čestice. To znači da se "g" pojavljuje u većini jednadžbi potrebnih za rješavanje svih problema kretanja projektila, a ne samo onih koji uključuju slobodan pad.
Kinematičke jednadžbe potrebne za rješavanje osnovnih problema kretanja projektila koji izostavljaju otpor zraka:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Primjer 2:Odvažni čovjek odluči pokušati voziti svoj "raketni automobil" kroz jaz između susjednih krovova zgrada. Oni su odvojeni sa 100 vodoravnih metara, a krov "uzletne" zgrade 30 je metara viši od drugog (ovo gotovo 100 stopa, ili možda 8 do 10 "katova", tj. Razina).
Zanemarujući otpor zraka, koliko će mu brzo trebati dok napušta prvi krov kako bi osigurao tek dolazak na drugi krov? Pretpostavimo da je njegova vertikalna brzina jednaka nuli u trenutku kada automobil poleti.
Ponovno navedite svoje poznate količine: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0g = 0, g = –9,8 m / s2.
Ovdje iskorištavate činjenicu da se horizontalno i vertikalno kretanje mogu procijeniti neovisno. Koliko će trebati automobilu da slobodno padne (za potrebe kretanja y) 30 m? Odgovor daje y - y0 = v0gt - (1/2) gt2.
Ispunjavanje poznatih količina i rješavanje za t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Sada priključite ovu vrijednost u x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ podrazumijeva v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (oko 90 milja na sat).
To je možda moguće, ovisno o veličini krova, ali sve u svemu nije dobra ideja izvan filmova s akcijskim junacima.
Izbacivanje iz parka... Daleko
Otpor zraka igra glavnu, nedovoljno cijenjenu ulogu u svakodnevnim događajima, čak i kad je slobodni pad samo dio fizičke priče. 2018. godine profesionalni igrač bejzbola Giancarlo Stanton udario je ubačenu loptu dovoljno snažno da je odbaci s matične ploče rekordnih 121,7 milja na sat.
Jednadžba za najveću vodoravnu udaljenost koju lansirani projektil može postići, ilijednadžba raspona(vidi Resursi), je:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Na temelju toga, da je Stanton udario loptu pod teoretskim idealnim kutom od 45 stupnjeva (gdje je sin 2θ maksimalna vrijednost 1), lopta bi prešla 978 stopa! U stvarnosti, kućni trci gotovo nikad ne dosegnu ni 500 stopa. Dio je ako je to zato što kut lansiranja za tijesto nije idealan, jer teren ulazi gotovo vodoravno. No, velik dio razlike duguje se utjecajima otpora zraka na prigušivanje brzine.
Otpor zraka: sve osim "zanemarivo"
Problemi fizike slobodnog pada usmjereni na manje napredne studente pretpostavljaju odsutnost otpora zraka jer je taj faktor uveo bi drugu silu koja može usporiti ili usporiti predmete i koju bi trebalo matematički obračunati. Ovo je zadatak koji je najbolje rezerviran za napredne tečajeve, ali bez obzira na to ovdje se raspravlja.
U stvarnom svijetu Zemljina atmosfera pruža određeni otpor objektu u slobodnom padu. Čestice u zraku sudaraju se s predmetom koji pada, što rezultira pretvaranjem neke njegove kinetičke energije u toplinsku. Budući da se energija općenito čuva, to rezultira "manjim kretanjem" ili polaganijim povećanjem brzine prema dolje.