Oscilacije su svuda oko nas, od makroskopskog svijeta njihala i vibracija žica do mikroskopskog svijeta gibanja elektrona u atomima i elektromagnetskog zračenja.
Pokret poput ovog koji se podvrgava predvidljivom uzorku ponavljanja poznat je pod nazivomperiodično kretanjeilioscilatorno gibanje, a učenje o veličinama koje vam omogućuju opisivanje bilo koje vrste oscilatornog gibanja ključni je korak u učenju fizike ovih sustava.
Jedna je posebna vrsta periodičnog kretanja koju je lako matematički opisatijednostavno harmonijsko gibanje, ali nakon što shvatite ključne pojmove, lako je generalizirati na složenije sustave.
Periodični pokret
Povremeno gibanje ili jednostavno ponavljano kretanje definirano je s tri ključne veličine: amplitudom, razdobljem i frekvencijom. Theamplituda Abilo kojeg periodičnog kretanja je maksimalno pomicanje iz ravnotežnog položaja (kojega se možete sjetiti kao položaj "mirovanja", poput stacionarnog položaja žice ili najniže točke na njihalu staza).
Therazdoblje
Tbilo kojeg oscilatornog gibanja vrijeme je potrebno da objekt završi jedan "ciklus" gibanja. Na primjer, njihalo na satu može dovršiti jedan cjeloviti ciklus svake dvije sekunde, a tako bi i biloT= 2 s.Thefrekvencija fje inverzna vrijednost razdoblja, ili drugim riječima, broja završenih ciklusa u sekundi (ili jedinice vremena,t). Za njihalo na satu, on završi pola ciklusa u sekundi, pa tako i jestf= 0,5 Hz, pri čemu 1 herc (Hz) znači jedno osciliranje u sekundi.
Jednostavno harmonijsko gibanje (SHM)
Jednostavno harmonijsko gibanje (SHM) poseban je slučaj periodičnog gibanja, gdje je jedina sila obnavljajuća sila, a gibanje jednostavno titranje. Jedno od osnovnih svojstava SHM je da je sila obnavljanja izravno proporcionalna pomicanju iz ravnotežnog položaja.
Vraćajući se primjeru čupave žice, što je više izvlačite iz položaja za mirovanje, to će se brže vraćati prema njoj. Drugo glavno svojstvo jednostavnog harmonijskog gibanja je da je amplituda neovisna o frekvenciji i razdoblju gibanja.
Najjednostavniji slučaj jednostavnog harmonijskog gibanja je kada je oscilatorno gibanje samo u jednom smjeru (tj. Kretanje naprijed-natrag), ali vi može modelirati druge vrste kretanja (npr. kružno gibanje) kao kombinaciju više slučajeva jednostavnog harmoničnog gibanja u različitim smjerovima, isto.
Neki primjeri jednostavnog harmonijskog gibanja uključuju masu na opruzi koja skače gore-dolje kao rezultat produženja ili kompresije opruge, malog kutnog njihala ljuljanje unatrag i naprijed pod utjecajem gravitacije, pa čak i dvodimenzionalni primjeri kružnog kretanja poput djeteta koje se vozika na vrtuljku ili vrtuljak.
Jednadžbe gibanja za jednostavne harmonijske oscilatore
Kao što je istaknuto u prethodnom odjeljku, postoji zanimljiv odnos između jednolikog kružnog gibanja i jednostavnog harmonijskog gibanja. Zamislite točku na krugu koja se konstantno okreće na nepomičnoj osi i koju ste pratilix-koordinata ove točke tijekom njenog kružnog kretanja.
Jednadžbe koje opisujuxpoložaj,xbrzina ixubrzanje ove točke opisuju kretanje jednostavnog harmonijskog oscilatora. Koristećix(t) za položaj u ovisnosti o vremenu,v(t) za brzinu u funkciji vremena ia(t) za ubrzanje kao funkciju vremena, jednadžbe su:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Gdjeωje kutna frekvencija (u odnosu na uobičajenu frekvencijuω = 2πf) u jedinicama radijana u sekundi i koristimo vrijemetkao u većini jednadžbi. Kao što je navedeno u prvom odjeljku,Aje amplituda gibanja.
Iz ovih definicija možete okarakterizirati jednostavno harmonijsko gibanje i oscilatorno gibanje općenito. Na primjer, iz sinusne funkcije možete vidjeti i u jednadžbama položaja i ubrzanja da se te dvije zajedno razlikuju, pa se maksimalno ubrzanje događa pri maksimalnom pomicanju. Jednadžba brzine ovisi o kosinusu, koji uzima svoju maksimalnu (apsolutnu) vrijednost točno na pola puta između maksimalnog ubrzanja (ili pomaka) uxili -xsmjera, ili drugim riječima, u ravnotežnom položaju.
Misa na izvoru
Hookeov zakon opisuje oblik jednostavnog harmonijskog gibanja opruge i navodi da je sila obnavljanja opruge proporcionalna pomicanju iz ravnoteže (∆x, tj. promjena ux), i ima "konstantu proporcionalnosti" koja se naziva proljetna konstanta,k. U simbolima jednadžba glasi:
F_ {proljeće} = −k∆x
Ovdje negativni predznak govori da je sila sila obnavljanja koja djeluje u smjeru suprotnom od pomaka i mjeri se u SI jedinici sile, njutnu (N).
Za misumna opruzi se ponovno naziva maksimalni pomak (amplituda)A, iωdefinira se kao:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Ova se jednadžba može koristiti s jednadžbom položaja za jednostavno harmonijsko gibanje (za pronalaženje položaja mase u bilo kojem trenutku), a zatim zamijeniti na mjestu ∆xu Hookeovom zakonu da u bilo kojem trenutku odredi veličinu obnavljajuće silet. Kompletna veza za obnavljajuću silu bila bi:
F_ {proljeće} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Njihalo s malim kutom
Za njihalo s malim kutom, sila obnavljanja proporcionalna je maksimalnom kutnom pomicanju (tj. Promjena iz položaja ravnoteže izražena kao kut). Ovdje amplitudaAje maksimalni kut njihala iωdefinira se kao:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Gdjeg= 9,81 m / s2 iLje duljina njihala. To se opet može zamijeniti jednadžbama gibanja za jednostavno harmonijsko gibanje, osim što biste to trebali primijetitixu ovom slučaju, odnosilo bi se nakutnipomak, a ne linearni pomak usmjer x. To se ponekad označava uporabom simbola theta (θ) umjestoxu ovom slučaju.
Prigušene oscilacije
U mnogim slučajevima u fizici zanemaruju se komplikacije poput trenja kako bi se izračuni pojednostavili u situacijama kada bi ionako vjerojatno bili zanemarivi. Postoje izrazi koje možete upotrijebiti ako trebate izračunati slučaj u kojem trenje postaje važno, ali ključno za to zapamtite da s obzirom na trenje, oscilacije postaju "prigušene", što znači da smanjuju amplitudu sa svakim oscilacija. Međutim, razdoblje i učestalost titranja ostaju nepromijenjeni čak i uz prisutnost trenja.
Prisilne oscilacije i rezonancija
Rezonancija je u osnovi suprotna od prigušenih oscilacija. Svi objekti imaju prirodnu frekvenciju na koju "vole" oscilirati, a ako se oscilacija prisili ili pokreće na ovoj frekvenciji (periodičnom silom), amplituda kretanja će se povećati. Frekvencija na kojoj se javlja rezonancija naziva se rezonantna frekvencija, a općenito, svi objekti imaju vlastitu rezonantnu frekvenciju, koja ovisi o njihovim fizičkim karakteristikama.
Kao i kod prigušivanja, izračunavanje kretanja u ovim okolnostima postaje složenije, ali moguće je ako se bavite problemom koji to zahtijeva. Međutim, razumijevanje ključnih aspekata ponašanja predmeta u tim je situacijama dovoljno za većini svrha, pogotovo ako ovo prvi put učite o fizici oscilacije!