Svi oscilacijski pokreti - kretanje gitarske žice, šipka koja vibrira nakon udarca ili odskok utega na opruzi - imaju prirodnu frekvenciju. Osnovna situacija za proračun uključuje masu na opruzi, koja je jednostavan harmonijski oscilator. Za složenije slučajeve možete dodati učinke prigušenja (usporavanje oscilacija) ili izraditi detaljne modele uzimajući u obzir pogonske sile ili druge čimbenike. Međutim, izračunavanje vlastite frekvencije za jednostavan sustav je jednostavno.
Definirana prirodna frekvencija jednostavnog harmonijskog oscilatora
Zamislite oprugu s kuglom pričvršćenom na kraju s masomm. Kad postava miruje, opruga se djelomično ispruži i cijela je postavka na ravnotežni položaj gdje se napetost produžene opruge poklapa sa silom gravitacije koja vuče loptu prema dolje. Pomicanje lopte iz ovog ravnotežnog položaja ili dodaje oprugu (ako je ispružite prema dolje) ili daje gravitacija prilika da povučete loptu prema dolje bez napetosti opruge koja joj suprotstavlja (ako gurnete loptu prema gore). U oba slučaja lopta počinje oscilirati oko položaja ravnoteže.
Prirodna frekvencija je frekvencija ovog titranja, mjerena u hercima (Hz). To vam govori koliko se oscilacija događa u sekundi, što ovisi o svojstvima opruge i masi kuglice pričvršćene na nju. Iščupane gitarske žice, palice udarene predmetom i mnogi drugi sustavi osciliraju prirodnom frekvencijom.
Izračunavanje prirodne frekvencije
Sljedeći izraz definira prirodnu frekvenciju jednostavnog harmonijskog oscilatora:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Gdjeωje kutna frekvencija titranja, mjerena u radijanima / sekundi. Sljedeći izraz definira kutnu frekvenciju:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Dakle, ovo znači:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Ovdje,kje proljetna konstanta za dotično proljeće imje masa kuglice. Konstanta opruge mjeri se u njutnima / metar. Opruge s višim konstantama su kruće i trebaju veću snagu da se protežu.
Da biste izračunali prirodnu frekvenciju pomoću gornje jednadžbe, prvo saznajte konstantu opruge za vaš specifični sustav. Konstantu opruge za stvarne sustave možete pronaći eksperimentiranjem, ali za većinu problema dajete joj vrijednost. Umetnite ovu vrijednost na mjesto zak(u ovom primjeru,k= 100 N / m) i podijelite ga s masom predmeta (na primjer,m= 1 kg). Zatim, uzmite kvadratni korijen rezultata, prije nego što ga podijelite s 2π. Kroz korake:
\ start {poravnato} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ kraj {poravnato}
U ovom je slučaju prirodna frekvencija 1,6 Hz, što znači da bi sustav oscilirao nešto više od jednog i pol puta u sekundi.