Fizičari i inženjeri koriste Poiseuilleov zakon za predviđanje brzine vode kroz cijev. Ovaj se odnos temelji na pretpostavci da je protok laminarni, što je idealizacija koja je primjenjivija na male kapilare nego na vodovodne cijevi. Turbulencija je gotovo uvijek faktor većih cijevi, kao i trenje uzrokovano interakcijom tekućine sa stijenkama cijevi. Te je čimbenike teško kvantificirati, posebno turbulenciju, a Poiseuilleov zakon ne daje uvijek točnu aproksimaciju. Međutim, ako održavate konstantan pritisak, ovaj zakon može vam dati dobru ideju o tome kako se brzina protoka razlikuje kada mijenjate dimenzije cijevi.
Izjava Poiseuilleova zakona
Poiseuilleov zakon ponekad se naziva i Hagen-Poiseuilleov zakon, jer ga je razvio par istraživači, francuski fizičar Jean Leonard Marie Poiseuille i njemački inženjer hidraulike Gotthilf Hagen, u 1800-ih. Prema ovom zakonu, brzina protoka (F) kroz cijev duljine L i polumjera r dana je s:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
gdje je P1-P2 razlika tlaka između krajeva cijevi i η viskoznost tekućine.
Možete izvesti povezanu veličinu, otpor protoku (R), inverziranjem ovog omjera:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Sve dok se temperatura ne mijenja, viskoznost vode ostaje konstantna, a ako razmišljate protok u vodenom sustavu pod fiksnim tlakom i stalnom duljinom cijevi, Poiseuilleov zakon možete prepisati kao:
F = Kr ^ 4
gdje je K konstanta.
Usporedba stopa protoka
Ako sustav vode održavate pod konstantnim tlakom, možete nakon izračunavanja izračunati vrijednost za konstantu K povećajte viskoznost vode pri sobnoj temperaturi i izrazite je u jedinicama kompatibilnim s vašim mjerenja. Održavanjem duljine cijevi konstantnom, sada imate proporcionalnost između četvrte snage polumjera i brzine protoka, a možete izračunati kako će se brzina promijeniti kada promijenite radius. Također je moguće održavati konstantu radijusa i mijenjati duljinu cijevi, iako bi to zahtijevalo drugačiju konstantu. Usporedba predviđenih s izmjerenim vrijednostima protoka govori vam koliko turbulencija i trenje utječu na rezultate, a te podatke možete uključiti u svoje prediktivne izračune kako biste ih učinili točnijima.