Klatna su prilično česta u našem životu: možda ste vidjeli djedov sat s dugim njihalom koji polako oscilira kako vrijeme prolazi. Sat treba funkcionalno njihalo kako bi ispravno pomicao brojčanike na površini sata koji prikazuju vrijeme. Stoga je vjerojatno da proizvođač satova mora razumjeti kako izračunati razdoblje njihala.
Formula razdoblja njihala,T, prilično je jednostavno:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
gdjegje ubrzanje uslijed gravitacije iLje duljina žice pričvršćene na bob (ili masa).
Dimenzije ove količine su jedinica vremena, poput sekundi, sata ili dana.
Slično tome, frekvencija titranja,f, je 1 /T, ili
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
što vam govori koliko se oscilacija odvija u jedinici vremena.
Misa nije bitna
Stvarno zanimljiva fizika koja stoji iza ove formule za razdoblje njihala je da masa nije bitna! Kad se ova formula razdoblja izvede iz jednadžbe gibanja njihala, poništava se ovisnost mase boba. Iako se čini kontra-intuitivnim, važno je zapamtiti da masa boba ne utječe na razdoblje njihala.
... Ali ova jednadžba djeluje samo u posebnim uvjetima
Važno je zapamtiti da ova formula djeluje samo za "male kutove".
Dakle, što je mali kut i zašto je to slučaj? Razlog tome proizlazi iz izvođenja jednadžbe gibanja. Da bi se izveo taj odnos, potrebno je primijeniti aproksimaciju malog kuta na funkciju: sinus odθ, gdjeθje kut boba u odnosu na najnižu točku u njegovoj putanji (obično stabilna točka na dnu luka koju ocrtava dok oscilira naprijed-natrag.)
Može se napraviti aproksimacija malog kuta jer je za male kutove sinus odθje gotovo jednakoθ. Ako je kut titranja vrlo velik, aproksimacija više ne vrijedi, a potrebno je drugačije izvođenje i jednadžba za razdoblje njihala.
U većini slučajeva u uvodnoj fizici jednadžba razdoblja je sve što je potrebno.
Neki jednostavni primjeri
Zbog jednostavnosti jednadžbe i činjenice da je od dvije varijable u jednadžbi jedna fizička konstanta, postoji nekoliko lakih odnosa koje možete zadržati u svom džepu!
Ubrzanje gravitacije je9,8 m / s2, tako da je za visinu od jednog metra period
T = \ sqrt {\ frac {1} {9,8}} = 0,32 \ tekst {sekundi}
Pa ako vam kažem da je visak 2 metra? Ili 4 metra? Zgodno pri pamćenju ovog broja je to što ovaj rezultat možete jednostavno prilagoditi znakom kvadratni korijen brojčanog faktora povećanja jer znate razdoblje duljine jedan metar njihalo.
Dakle za 1 milimetar dugo njihalo? Pomnožite 0,32 sekunde s kvadratnim korijenom iz 10-3 metara, i to je vaš odgovor!
Mjerenje razdoblja njihala
Razdoblje njihala možete lako izmjeriti na sljedeći način.
Konstruirajte svoje visak po želji, jednostavno izmjerite duljinu žice od mjesta na kojem je vezan za oslonac do središta mase boba. Možete koristiti formulu za izračun razdoblja sada. Ali također možemo jednostavno vremenski oscilirati (ili nekoliko njih, a zatim podijeliti vrijeme koje ste izmjerili s brojem oscilacija koje ste izmjerili) i usporediti ono što ste izmjerili s onim što vam je dala formula.
Jednostavan eksperiment s njihalom!
Još jedan jednostavan eksperiment s njihalom koji treba pokušati je koristiti klatno za mjerenje lokalnog ubrzanja gravitacije.
Umjesto da se koristi prosječna vrijednost9,8 m / s2, izmjerite duljinu svog njihala, izmjerite razdoblje i zatim riješite ubrzanje gravitacije. Podignite isto njihalo na vrh brda i ponovno izvršite mjerenja.
Primjećujete promjenu? Koliku promjenu kote trebate postići da biste primijetili promjenu lokalnog ubrzanja gravitacije? Isprobaj!
