आप आमतौर पर एक स्क्रूड्राइवर को पहिया और धुरी के रूप में नहीं समझते हैं, लेकिन यह वही है। पहिया और धुरा सरल मशीनों में से एक है, जिसमें लीवर, झुके हुए विमान, वेज, पुली और स्क्रू शामिल हैं। इन सभी में जो समानता है वह यह है कि वे आपको उस दूरी को बदलकर कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक बल को बदलने की अनुमति देते हैं जिसके माध्यम से आप बल लगाते हैं।
एक पहिया और धुरा के यांत्रिक लाभ की गणना
एक साधारण मशीन के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए, एक पहिया और धुरी को स्थायी रूप से जोड़ा जाना चाहिए, और पहिया, परिभाषा के अनुसार, एक बड़ा त्रिज्या हैआरधुरा त्रिज्या की तुलना मेंआर. जब आप एक पूर्ण क्रांति के माध्यम से पहिया को घुमाते हैं, तो धुरा भी एक पूर्ण क्रांति के माध्यम से घूमता है, और पहिया पर एक बिंदु दूरी 2π की यात्रा करता है।आरजबकि धुरी पर एक बिंदु 2π. की दूरी तय करता हैआर.
कामवूआप एक पूर्ण क्रांति के माध्यम से पहिया पर एक बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए करते हैं जो आपके द्वारा लागू किए गए बल के बराबर हैएफआर जितनी दूरी पर बिंदु चलता है। कार्य ऊर्जा है, और ऊर्जा को संरक्षित किया जाना चाहिए, इसलिए क्योंकि धुरी पर एक बिंदु कम दूरी पर चलता है, उस पर लगाया गया बलएफआर अधिक होना चाहिए।
गणितीय संबंध है:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
कहा पेθवह कोण है जिससे पहिया घुमाया जाता है।
और इसलिए:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
यांत्रिक लाभ का उपयोग करके बल की गणना कैसे करें
अनुपातआर/आरपहिया और धुरी प्रणाली का आदर्श यांत्रिक लाभ है। यह आपको बताता है कि, घर्षण की अनुपस्थिति में, आप जिस बल को पहिया पर लगाते हैं, वह के एक कारक द्वारा बढ़ाया जाता हैआर/आरधुरी पर। आप इसके लिए पहिया पर एक बिंदु को लंबी दूरी तक ले जाकर भुगतान करते हैं। दूरी का अनुपात भी हैआर/आर.
उदाहरण:मान लीजिए कि आप एक फिलिप्स स्क्रू को एक स्क्रूड्राइवर के साथ चलाते हैं जिसका एक हैंडल 4 सेमी व्यास का होता है। यदि पेचकश की नोक का व्यास 1 मिमी है, तो यांत्रिक लाभ क्या है? यदि आप हैंडल पर 5 N का बल लगाते हैं, तो स्क्रूड्राइवर स्क्रू पर कितना बल लगाता है?
उत्तर:स्क्रूड्राइवर के हैंडल की त्रिज्या 2 सेमी (20 मिमी) है, और टिप की 0.5 मिमी है। पेचकश का यांत्रिक लाभ 20 मिमी/0.5 मिमी = 40 है। जब आप हैंडल पर 5 N का बल लगाते हैं, तो स्क्रूड्राइवर स्क्रू पर 200 N का बल लगाता है।
कुछ पहिया और धुरा उदाहरण
जब आप एक पेचकश का उपयोग करते हैं, तो आप पहिया पर अपेक्षाकृत छोटा बल लगाते हैं, और धुरा इसे बहुत बड़े बल में बदल देता है। ऐसा करने वाली मशीनों के अन्य उदाहरण हैं डोरकोब्स, स्टॉपकॉक, वाटरव्हील और विंड टर्बाइन। वैकल्पिक रूप से, आप धुरी पर एक बड़ा बल लगा सकते हैं और पहिया के बड़े त्रिज्या का लाभ उठा सकते हैं। ऑटोमोबाइल और साइकिल के पीछे यही विचार है।
वैसे, एक पहिया और धुरी का वेग अनुपात उसके यांत्रिक लाभ से संबंधित है। उस बिंदु पर विचार करें "ए" धुरी पर एक पूर्ण क्रांति करता है (2πआर) उसी समय होता है जब पहिया पर बिंदु "w" एक क्रांति करता है (2π .)आर). बिंदु का वेगवीए 2π. हैआर/तो, और बिंदु का वेगवीवू 2π. हैआर/तो. डिवाइडिंगवीवू द्वारा द्वारावीए और सामान्य कारकों को समाप्त करने से निम्नलिखित संबंध प्राप्त होते हैं:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
उदाहरण:यदि पहियों का व्यास 24 इंच है, तो कार को 50 मील प्रति घंटे की गति देने के लिए 6 इंच के कार एक्सल को कितनी तेजी से घूमना पड़ता है?
उत्तर:पहिए के प्रत्येक चक्कर के साथ, कार 2π. की यात्रा करती हैआर= 2 × 3.14 × 2 = 12.6 फीट। कार 50 मील प्रति घंटे की यात्रा कर रही है, जो प्रति सेकंड 73.3 फीट के बराबर है। इसलिए, पहिया प्रति सेकंड 73.3 / 12.6 = 5.8 चक्कर लगाता है। चूँकि व्हील और एक्सल सिस्टम का यांत्रिक लाभ 24 इंच / 6 इंच = 4 है, एक्सल बनाता है23.2 चक्कर प्रति सेकंड.
