अंडाकार विलक्षणता की गणना कैसे करें

एक दीर्घवृत्त के भागों की जाँच करें। प्रमुख अक्ष सबसे लंबा रेखा खंड है जो दीर्घवृत्त के केंद्र को काटता है और इसके समापन बिंदु दीर्घवृत्त पर होते हैं। लघु अक्ष सबसे छोटा रेखा खंड है जो दीर्घवृत्त के केंद्र को प्रतिच्छेद करता है और इसके समापन बिंदु दीर्घवृत्त पर होते हैं। प्रमुख अर्ध-अक्ष दीर्घ अक्ष का आधा है और लघु अर्ध-अक्ष लघु अक्ष का आधा है।

दीर्घवृत्त के सूत्र का परीक्षण कीजिए। एक दीर्घवृत्त का गणितीय रूप से वर्णन करने के कई अलग-अलग तरीके हैं, लेकिन इसकी विलक्षणता की गणना के लिए सबसे उपयोगी एक दीर्घवृत्त के लिए निम्नलिखित है: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. स्थिरांक a और b एक विशेष दीर्घवृत्त के लिए विशिष्ट हैं और चर दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदुओं के x और y निर्देशांक हैं। यह समीकरण एक दीर्घवृत्त का वर्णन करता है जिसके केंद्र में मूल बिंदु और प्रमुख और लघु अक्ष हैं जो x और y मूल पर स्थित हैं।

अर्ध-अक्ष की लंबाई की पहचान करें। समीकरण x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 में, अर्ध-अक्ष की लंबाई ए और बी द्वारा दी जाती है। बड़ा मान प्रमुख अर्ध-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और छोटा मान लघु अर्ध-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है।

foci की स्थिति की गणना करें। केंद्र के प्रत्येक तरफ एक, प्रमुख अक्ष पर स्थित हैं। चूँकि एक दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियाँ मूल रेखा पर स्थित होती हैं, इसलिए दोनों नाभियों के लिए एक निर्देशांक 0 होगा। के लिए अन्य समन्वय होगा (a^2 - b^2)^(1/2) एक foci के लिए और -(a^2 - b^2)^(1/2) दूसरे foci के लिए जहां a>b।

केंद्र से फोकस की दूरी के अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई के अनुपात के रूप में अंडाकार की विलक्षणता की गणना करें। विलक्षणता ई इसलिए है (a^2 - b^2)^(1/2) / a। ध्यान दें कि 0 <= e < 1 सभी दीर्घवृत्त के लिए। 0 की विलक्षणता का अर्थ है कि दीर्घवृत्त एक वृत्त है और एक लंबे, पतले दीर्घवृत्त में एक विलक्षणता होती है जो 1 तक पहुँचती है।