हैमिंग दूरी की गणना कैसे करें

आज, आधुनिक जीवन के लगभग हर पहलू में डिजिटल जानकारी का हस्तांतरण शामिल है, या तो अलग-अलग लोगों के बीच या अलग-अलग सर्वर या सिस्टम के बीच। जब आप अपने बैंक खातों को ऑनलाइन प्रबंधित करते हैं, तो अपने सोशल मीडिया पेजों को अपडेट करें या यहां तक ​​कि कनेक्टेड डीवीडी प्लेयर के साथ एक डीवीडी भी चलाएं आपके टेलीविज़न पर, सूचना एक स्थान से दूसरे स्थान तक डिजिटल रूप से जाती है, या तो कॉर्ड के माध्यम से या वायरलेस के माध्यम से संकेत। इस जानकारी को एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने के लिए कंप्यूटर कोड के माध्यम से स्थानांतरित करना होता है। इस "भाषा" में, जानकारी 1 और 0 के संयोजन के माध्यम से चलती है, जिसे बाइनरी कोड के रूप में जाना जाता है। बाइनरी कोड में एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम में जाने में त्रुटि का मतलब यह हो सकता है कि जानकारी ठीक से नहीं दी गई है, जिससे कंप्यूटर उपयोगकर्ता के लिए बहुत सारी समस्याएं हो सकती हैं। हैमिंग दूरी यह समझने का एक तरीका है कि कोड कैसे भिन्न होते हैं। इसके बाद त्रुटियों को ठीक करने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

हैमिंग दूरी उन बिंदुओं की संख्या को संदर्भित करती है जिन पर बाइनरी कोड की दो पंक्तियाँ भिन्न होती हैं, जो केवल उन स्थानों की संख्या को जोड़कर निर्धारित की जाती हैं जहाँ कोड की दो पंक्तियाँ भिन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, दो कोडवर्ड १०१०१०१० और ०१०११०१० के बीच की दूरी चार है: जबकि इसका अर्थ संदर्भ के बिना ज्यादा नहीं हो सकता है, इसका मतलब यह हो सकता है कि चार बिंदुओं पर, कोड में त्रुटियों के परिणामस्वरूप एक ऑडियो फ़ाइल ठीक से चलने में विफल रही है, एक टेलीविजन पर दृश्य गलत तरीके से प्रदर्शित हो रहे हैं, या एक महत्वपूर्ण कंप्यूटर कार्य किया जा रहा है गलत व्याख्या की।

कोड की दो दी गई पंक्तियों की हैमिंग दूरी उन बिंदुओं की संख्या है, जिन पर रेखाओं के बाइनरी कोड मान भिन्न होते हैं (यह मानते हुए कि कोड की दो पंक्तियाँ समान लंबाई की हैं)। यह पहली बार में समझने में थोड़ा भ्रमित हो सकता है, इसलिए इस सरल उदाहरण पर विचार करें: फोन ए से फोन बी पर एक शब्द का टेक्स्ट संदेश भेजा जाता है। जब बाइनरी कोड में अनुवाद किया जाता है, तो फोन ए पर टेक्स्ट संदेश का प्रतिनिधित्व करने वाली कोड की पंक्ति "101" और फोन बी पर पढ़ती है कोड की पंक्ति "010" पढ़ती है। इन पंक्तियों की तुलना करने पर आप देख सकते हैं कि तीनों स्थानों में से प्रत्येक में अलग-अलग प्रतीक हैं। यह एक संकेत हो सकता है कि संदेश ठीक से नहीं भेजा गया था।

सरल परिदृश्यों में, हैमिंग दूरी की गणना करना आसान है, हालांकि यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि हैमिंग दूरी की गणना केवल समान लंबाई वाली रेखाओं के लिए की जा सकती है। आप बस उन स्थानों की संख्या जोड़ते हैं जहाँ रेखाओं के अलग-अलग मान होते हैं। ऊपर के उदाहरण में, हैमिंग की दूरी तीन होगी, क्योंकि रेखाओं के तीन स्थानों में अलग-अलग मान होते हैं। हालाँकि, इस तुलना को करने में अधिक समय लगता है, हालाँकि बाइनरी कोड की लाइन जितनी लंबी होती है। कोड की दो पंक्तियों के साथ थोड़ा लंबा उदाहरण लें: 100110 और 110011। कोड की इन पंक्तियों में दोनों में छह सूचना बिंदु होते हैं। उनमें से तीन बिंदुओं में मान भिन्न हैं, इसलिए इन दो पंक्तियों के बीच हैमिंग की दूरी भी तीन है। डेटा के एक बड़े सेट के साथ हैमिंग दूरी की गणना करना अधिक जटिल हो जाता है और इसमें जटिल समीकरणों और कार्यों जैसे d=min {d (x, y):x, y∈C, x≠y} का उपयोग करना शामिल है।

संदर्भ से बाहर, हैमिंग दूरी मनमानी लग सकती है। हालाँकि, यह कोडर्स के लिए एक महत्वपूर्ण माप है। हैमिंग दूरी कोडर्स को कोड लिखने में मदद कर सकती है जो त्रुटियों का पता लगाता है और यहां तक ​​​​कि उन त्रुटियों को स्वयं भी ठीक करता है। यह लोगों को यह समझने में भी मदद कर सकता है कि एक कोड कितना त्रुटि-प्रवण है। हैमिंग दूरी का नाम रिचर्ड वेस्ले हैमिंग के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1940 के दशक के अंत में बेल टेलीफोन प्रयोगशालाओं में काम करते हुए माप विकसित किया था। हालांकि हैमिंग ने नवाचार के उत्सव को कम करके आंका, प्रौद्योगिकी उद्योग ने नोटिस लिया और समस्या निवारण कोड के दौरान इसका बहुत प्रभाव डाला। हैमिंग द्वारा माप की खोज के लगभग 50 साल बाद, उन्हें 1996 में जर्मनी के एडुआर्ड रिम फाउंडेशन द्वारा प्रौद्योगिकी में उपलब्धि के लिए एडुआर्ड रिम पुरस्कार दिया गया था। इसके अलावा, आई.ई.ई.ई., प्रौद्योगिकी क्षेत्र में एक बड़ा पेशेवर संगठन, वार्षिक रिचर्ड डब्ल्यू. उनके सम्मान में हैमिंग मेडल।