द्विघातीय समीकरण गणितीय कार्य हैं जहां x चर में से एक को चुकता किया जाता है, या इस तरह दूसरी शक्ति में ले जाया जाता है: एक्स2. जब इन कार्यों को रेखांकन किया जाता है, तो वे एक परवलय बनाते हैं जो ग्राफ़ पर घुमावदार "U" आकार जैसा दिखता है। यही कारण है कि द्विघात समीकरण को कभी-कभी a. कहा जाता है परवलय समीकरण
इन गणितीय कार्यों से संबंधित दो महत्वपूर्ण मूल्य x-अवरोधन और y-अवरोधन हैं। एक्स-अवरोधन इंगित करता है कि उस फ़ंक्शन का परवलय ग्राफ कहां पार करता है एक्स अक्ष. एकल द्विघात समीकरणों के लिए एक या दो x अंतःखंड हो सकते हैं।
y- अंत इंगित करता है कि परवलय y अक्ष को कहाँ पार करता है। प्रत्येक द्विघात समीकरण के लिए केवल एक y अवरोधन होता है।
द्विघात फलन का y अवरोधन क्या है?
y-अवरोधन वह है जहाँ किसी फ़ंक्शन का परवलय y अक्ष को पार करता है (या अवरोधित करता है)। y-प्रतिच्छेद को परिभाषित करने का दूसरा तरीका y का मान है जब x शून्य के बराबर होता है।
क्योंकि y अवरोधन ग्राफ़ पर एक बिंदु है, आप इसे आमतौर पर बिंदु/समन्वय प्रपत्र। उदाहरण के लिए, मान लें कि y इंटरसेप्ट का आपका y मान 6.5 है। आप y अवरोधन को इस प्रकार लिखेंगे (0, 6.5).
द्विघात समीकरणों के विभिन्न रूप
द्विघात समीकरण तीन सामान्य रूपों में आते हैं। ये मानक रूप हैं, शीर्ष रूप और कारक रूप।
मानक प्रपत्र इस तरह दिखता है:
वाई = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी जहाँ a, b और c ज्ञात अचर हैं और x और y चर हैं।
वर्टेक्स फॉर्म इस तरह दिखता है:
वाई = ए (एक्स + बी)2 + सी जहाँ a, b और c ज्ञात अचर हैं और x और y चर हैं।
गुणनखंडित रूप इस तरह दिखता है:
वाई = ए (एक्स + आर1)(एक्स + आर2) जहाँ a एक ज्ञात नियतांक है, r1 और र2 समीकरण के "मूल" हैं (x अंतःक्षेपण), और x और y चर हैं।
प्रत्येक रूप काफी भिन्न दिखता है, लेकिन y के अवरोधन को खोजने की विधि a द्विघात समीकरण विभिन्न रूपों के बावजूद समान है।
मानक रूप में द्विघात का Y अवरोधन कैसे खोजें
मानक रूप शायद सबसे सामान्य और समझने में सबसे आसान है। मानक द्विघात समीकरण में बस शून्य (0) को x के मान के रूप में प्लग करें और हल करें। यहाँ एक उदाहरण है।
मान लें कि आपका कार्य है वाई = 5x2 + 11x + 72. अपने x मान के रूप में "0" असाइन करें और हल करें।
वाई = 5(0)2 + 11(0) + 72 = 72
फिर आप. के निर्देशांक रूप में उत्तर लिखेंगे (0, 72).
वर्टेक्स फॉर्म में द्विघात का Y अवरोधन कैसे खोजें
मानक रूप के साथ, बस "0" को x के मान के रूप में प्लग करें और हल करें। यहाँ एक उदाहरण है।
मान लें कि आपका कार्य है वाई = 134 (एक्स + 56)2 - 47. अपने x मान के रूप में "0" असाइन करें और हल करें।
वाई = 134(0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
फिर आप. के निर्देशांक रूप में उत्तर लिखेंगे (0, -47).
गुणनखंडित रूप में द्विघात का Y अवरोधन कैसे ज्ञात करें
अंत में, आपके पास फ़ैक्टर फॉर्म है। दोबारा, आप बस "0" को x के मान के रूप में प्लग करें और हल करें। यहाँ एक उदाहरण है।
मान लें कि आपका कार्य है वाई = 7 (एक्स - 8) (एक्स + 2). अपने x मान के रूप में "0" असाइन करें और हल करें।
वाई = 7(0-8)(0+2) = 7(-8)(2) = -112
फिर आप. के निर्देशांक रूप में उत्तर लिखेंगे (0, -112).
एक त्वरित चाल
मानक और शीर्ष दोनों रूपों के साथ, आपने देखा होगा कि y-अवरोधन मान, के मान के बराबर है सी समीकरण में ही स्थिर। यह उन रूपों में आपके सामने आने वाले प्रत्येक परवलय/द्विघात समीकरण के साथ सच होने जा रहा है।
बस c स्थिरांक की तलाश करें और वह आपका होने वाला है y- अंत. आप शून्य विधि के x मान का उपयोग करके दोबारा जांच कर सकते हैं।