ज्यामिति में तर्क के प्रकार

ज्यामिति एक ऐसी भाषा है जो बीजीय शब्दों में मिश्रित आकृतियों और कोणों पर चर्चा करती है। ज्यामिति गणितीय समीकरणों में एक-आयामी, दो-आयामी और तीन-आयामी आंकड़ों के बीच संबंधों को व्यक्त करती है। इंजीनियरिंग, भौतिकी और अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में ज्यामिति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। ज्यामितीय अवधारणाओं की खोज, तर्क और सिद्ध होने के तरीके को सीखकर छात्र जटिल वैज्ञानिक और गणितीय अध्ययनों में अंतर्दृष्टि प्राप्त करते हैं।

आगमनात्मक तर्क तर्क का एक रूप है जो पैटर्न और टिप्पणियों के आधार पर किसी निष्कर्ष पर पहुंचता है। यदि स्वयं द्वारा उपयोग किया जाता है, तो सही और सटीक निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए आगमनात्मक तर्क एक सटीक तरीका नहीं है। तीन दोस्तों का उदाहरण लें: जिम, मैरी और फ्रैंक। फ्रैंक जिम और मैरी को लड़ते हुए देखता है। फ्रैंक ने देखा कि जिम और मैरी सप्ताह के दौरान तीन या चार बार बहस करते हैं, और हर बार जब वह उन्हें देखता है, तो वे बहस कर रहे होते हैं। बयान, "जिम और मैरी हर समय लड़ते हैं," एक आगमनात्मक निष्कर्ष है, जो जिम और मैरी के बीच बातचीत के सीमित अवलोकन से पहुंचा है। आगमनात्मक तर्क छात्रों को एक वैध परिकल्पना बनाने की दिशा में ले जा सकता है, जैसे "जिम और मैरी अक्सर लड़ते हैं।" लेकिन आगमनात्मक तर्क को किसी विचार को सिद्ध करने के एकमात्र आधार के रूप में इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है। आगमनात्मक तर्क के लिए वैध निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए अवलोकन, विश्लेषण, अनुमान (एक पैटर्न की तलाश) और आगे के परीक्षण के माध्यम से अवलोकन की पुष्टि की आवश्यकता होती है।

अवलोकन और परीक्षण द्वारा किसी विचार को सिद्ध करने के लिए निगमनात्मक तर्क एक चरण-दर-चरण, तार्किक दृष्टिकोण है। निगमनात्मक तर्क एक प्रारंभिक, सिद्ध तथ्य के साथ शुरू होता है और एक समय में एक तर्क को एक नए विचार को निर्विवाद रूप से साबित करने के लिए तैयार करता है। निगमनात्मक तर्क के माध्यम से प्राप्त निष्कर्ष छोटे निष्कर्षों की नींव पर बनाया गया है जो प्रत्येक अंतिम कथन की ओर बढ़ता है।

आगमनात्मक और निगमनात्मक-तर्क तर्क विकसित करने की प्रक्रिया में अभिगृहीत और अभिधारणाओं का उपयोग किया जाता है। एक स्वयंसिद्ध वास्तविक संख्याओं के बारे में एक बयान है जिसे औपचारिक प्रमाण की आवश्यकता के बिना सत्य के रूप में स्वीकार किया जाता है। उदाहरण के लिए, यह स्वयंसिद्ध है कि संख्या तीन का मान संख्या दो से बड़ा है, एक स्व-स्पष्ट स्वयंसिद्ध है। एक अभिधारणा समान है, और ज्यामिति के बारे में एक कथन के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे बिना प्रमाण के सत्य के रूप में स्वीकार किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त एक ज्यामितीय आकृति है जिसे समान रूप से 360 डिग्री में विभाजित किया जा सकता है। यह कथन हर सर्कल पर, सभी परिस्थितियों में लागू होता है। इसलिए, यह कथन एक ज्यामितीय अभिधारणा है।

एक प्रमेय एक सटीक रूप से निर्मित निगमनात्मक तर्क का परिणाम या निष्कर्ष है, और यह एक अच्छी तरह से शोध किए गए आगमनात्मक तर्क का परिणाम हो सकता है। संक्षेप में, एक प्रमेय ज्यामिति में एक कथन है जिसे सिद्ध किया गया है, और इसलिए अन्य ज्यामिति समस्याओं के लिए तार्किक प्रमाणों का निर्माण करते समय एक सच्चे कथन के रूप में भरोसा किया जा सकता है। यह कथन कि "दो बिंदु एक रेखा निर्धारित करते हैं" और "तीन बिंदु एक विमान निर्धारित करते हैं" प्रत्येक ज्यामितीय प्रमेय हैं।