क्या मैं कभी वास्तविक जीवन में फैक्टरिंग का उपयोग करूंगा?

फैक्टरिंग एक सूत्र, संख्या या मैट्रिक्स को उसके घटक कारकों में अलग करने को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, 49 को दो 7s में विभाजित किया जा सकता है, याएक्स​² − 9 को में विभाजित किया जा सकता हैएक्स-3 औरएक्स+ 3. यह आमतौर पर रोजमर्रा की जिंदगी में इस्तेमाल की जाने वाली प्रक्रिया नहीं है। इसका एक कारण यह भी है कि बीजगणित वर्ग में दिए गए उदाहरण इतने सरल हैं और उच्च-स्तरीय कक्षाओं में समीकरण इतना सरल रूप नहीं लेते हैं। दूसरा कारण यह है कि रोजमर्रा की जिंदगी में भौतिकी और रसायन विज्ञान की गणना के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, जब तक कि यह आपके अध्ययन या पेशे का क्षेत्र न हो।

दूसरे क्रम के बहुपद, उदा.:

हाई स्कूल बीजगणित कक्षाओं में नियमित रूप से फैक्टरिंग की जाती है, आमतौर पर नौवीं कक्षा में। इस तरह के फ़ार्मुलों के शून्य को खोजने में सक्षम होना अगले या दो साल में हाई स्कूल रसायन विज्ञान और भौतिकी कक्षाओं में समस्याओं को हल करने के लिए बुनियादी है। ऐसी कक्षाओं में द्वितीय कोटि के सूत्र नियमित रूप से आते रहते हैं।

हालाँकि, जब तक विज्ञान प्रशिक्षक ने समस्याओं में भारी हेराफेरी नहीं की है, तब तक ऐसे सूत्र नहीं होंगे जब छात्रों को ध्यान केंद्रित करने में मदद करने के लिए सरलीकरण का उपयोग किया जाता है तो उन्हें गणित की कक्षा में प्रस्तुत किया जाता है फैक्टरिंग भौतिकी और रसायन विज्ञान की कक्षाओं में, सूत्रों के कुछ इस तरह दिखने की संभावना अधिक होती है:

ऐसे मामलों में, शून्य अब केवल पूर्णांक या साधारण भिन्न नहीं रह गए हैं जैसा कि गणित की कक्षा में होता है। समीकरण को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए:

यह गणितीय अनुप्रयोग में प्रवेश करने वाली वास्तविक दुनिया की गड़बड़ी है, और क्योंकि उत्तर नहीं हैं आप बीजगणित वर्ग में जितने लंबे समय तक साफ-सुथरे रहते हैं, अतिरिक्त जटिलता से निपटने के लिए अधिक जटिल उपकरणों का उपयोग किया जाना चाहिए।

वित्त में, एक सामान्य बहुपद समीकरण जो सामने आता है वह वर्तमान मूल्य की गणना है। इसका उपयोग लेखांकन में किया जाता है जब संपत्ति का वर्तमान मूल्य निर्धारित किया जाना चाहिए। इसका उपयोग परिसंपत्ति (स्टॉक) मूल्यांकन में किया जाता है। इसका उपयोग बॉन्ड ट्रेडिंग और बंधक गणना में किया जाता है। बहुपद उच्च क्रम का है, उदाहरण के लिए, 30 साल के बंधक के लिए घातांक 360 के साथ ब्याज अवधि के साथ। यह कोई ऐसा फॉर्मूला नहीं है, जिसे फैक्टर किया जा सके। इसके बजाय, यदि ब्याज की गणना करने की आवश्यकता है, तो इसे कंप्यूटर या कैलकुलेटर द्वारा हल किया जाता है।

यह हमें अध्ययन के क्षेत्र में लाता है जिसे संख्यात्मक विश्लेषण कहा जाता है। इन विधियों का उपयोग तब किया जाता है जब किसी अज्ञात के मान को केवल (उदाहरण के लिए, फैक्टरिंग द्वारा) हल नहीं किया जा सकता है, बल्कि इसके बजाय कंप्यूटर द्वारा हल किया जाना चाहिए, का उपयोग करके सन्निकटन विधियाँ जो कुछ एल्गोरिथम के प्रत्येक पुनरावृत्ति जैसे न्यूटन की विधि या द्विभाजन के साथ उत्तर का बेहतर और बेहतर अनुमान लगाती हैं तरीका। ये वित्तीय कैलकुलेटर में आपकी बंधक दर की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों के प्रकार हैं।

संख्यात्मक विश्लेषण की बात करें तो, गुणनखंडन का एक उपयोग संख्यात्मक अभिकलन में एक मैट्रिक्स को दो उत्पाद मैट्रिक्स में विभाजित करने के लिए है। यह किसी एक समीकरण को नहीं बल्कि समीकरणों के एक समूह को एक साथ हल करने के लिए किया जाता है। गुणनखंडन करने के लिए एल्गोरिथ्म अपने आप में द्विघात सूत्र की तुलना में कहीं अधिक जटिल है।

बहुपदों का गुणनखंडीकरण, जैसा कि बीजगणित वर्ग में प्रस्तुत किया गया है, रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग करने के लिए प्रभावी रूप से बहुत सरल है। फिर भी अन्य हाई स्कूल कक्षाओं को पूरा करना आवश्यक है। वास्तविक दुनिया में समीकरणों की अधिक जटिलता के लिए अधिक उन्नत उपकरणों की आवश्यकता होती है। कुछ उपकरण बिना समझे उपयोग किए जा सकते हैं, जैसे, वित्तीय कैलकुलेटर का उपयोग करने में। हालांकि, यहां तक ​​कि सही संकेत के साथ डेटा दर्ज करना और यह सुनिश्चित करना कि सही ब्याज दर का उपयोग किया जाता है, फैक्टरिंग बहुपद को तुलना द्वारा सरल बनाता है।