एक मूलक मूल रूप से एक भिन्नात्मक घातांक होता है और इसे मूल चिह्न (√) द्वारा निरूपित किया जाता है। इजहारएक्स2 गुणा करने का मतलबएक्सअपने आप में (एक्स × एक्स), लेकिन जब आप व्यंजक. देखते हैंएक्स, आप एक ऐसी संख्या की तलाश कर रहे हैं, जिसे स्वयं से गुणा करने पर, बराबर हो जाएएक्स. इसी तरह, 3√एक्सएक संख्या का मतलब है कि, जब खुद से गुणा किया जाता हैदो बार,बराबरीएक्स, और इसी तरह। जैसे आप एक ही घातांक के साथ संख्याओं को गुणा कर सकते हैं, वैसे ही आप रेडिकल के साथ भी ऐसा ही कर सकते हैं, जब तक कि रेडिकल संकेतों के सामने सुपरस्क्रिप्ट समान हों। उदाहरण के लिए, आप गुणा कर सकते हैं (√एक्स × √एक्सपाने के लिए (एक्स2), जो बस बराबर हैएक्स, तथा (3√एक्स × 3√एक्स) पाने के लिए 3√(एक्स2). हालांकि, अभिव्यक्ति (√एक्स × 3√एक्स) को और सरल नहीं किया जा सकता है।
टिप # 1: याद रखें "उत्पाद एक शक्ति नियम के लिए उठाया गया"
घातांक को गुणा करते समय, निम्नलिखित सत्य होता है:
(ए)^x × (बी)^x = (ए × बी)^x
रेडिकल्स को गुणा करते समय भी यही नियम लागू होता है। यह देखने के लिए, याद रखें कि आप एक रेडिकल को भिन्नात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए,
\sqrt{a} = a^{1/2}
या, सामान्य तौर पर,
\sqrt[x]{a} = a^{1/x}
जब दो संख्याओं को भिन्नात्मक घातांक से गुणा किया जाता है, तो आप उन्हें पूर्णांक घातांक वाली संख्याओं के समान मान सकते हैं, बशर्ते कि घातांक समान हों। सामान्य रूप में:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
उदाहरण:25 × √400. गुणा करें
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10,000}
टिप # 2: रेडिकल्स को गुणा करने से पहले उन्हें सरल बनाएं
उपरोक्त उदाहरण में, आप जल्दी से देख सकते हैं कि
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
और कि
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
और यह कि व्यंजक 100 तक सरल हो जाता है। जब आप 10,000 का वर्गमूल देखते हैं तो आपको वही उत्तर मिलता है।
कई मामलों में, जैसे कि उपरोक्त उदाहरण में, गुणन करने से पहले मूल चिह्नों के तहत संख्याओं को सरल बनाना आसान होता है। यदि मूलक एक वर्गमूल है, तो आप मूलांक के नीचे से जोड़े में दोहराई जाने वाली संख्याओं और चरों को हटा सकते हैं। यदि आप घनमूलों को गुणा कर रहे हैं, तो आप तीन की इकाइयों में दोहराई जाने वाली संख्याओं और चरों को हटा सकते हैं। चौथे मूल चिह्न से किसी संख्या को हटाने के लिए, संख्या को चार बार दोहराना होगा और इसी तरह।
उदाहरण
1.गुणा√18 × √16
रेडिकल संकेतों के तहत संख्याओं को फैक्टर करें और रेडिकल के बाहर दो बार होने वाली किसी भी संख्या को रखें।
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \का अर्थ है \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. गुणा
\sqrt[3]{32x^2 y^4} × \sqrt[3]{50x^3y}
घनमूलों को सरल बनाने के लिए, तीन की इकाइयों में होने वाले मूल चिह्नों के भीतर कारकों को देखें:
\sqrt[3]{32x^2y^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2y\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
गुणन हो जाता है
2y\sqrt[3]{4x^2y} × x\sqrt[3]{50y}
समान पदों को गुणा करने और उत्पाद राइज़्ड टू पावर रूल को लागू करने पर, आपको प्राप्त होता है:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}