लॉगरिदम से कैसे छुटकारा पाएं

लॉगरिदम जैसे समीकरण को कुछ भी गड़बड़ नहीं करता है। वे बोझिल हैं, हेरफेर करना मुश्किल है और कुछ लोगों के लिए थोड़ा रहस्यमय है। सौभाग्य से, इन अजीब गणितीय अभिव्यक्तियों के समीकरण से छुटकारा पाने का एक आसान तरीका है। आपको बस इतना याद रखना है कि एक लघुगणक एक घातांक का विलोम होता है। यद्यपि लघुगणक का आधार कोई भी संख्या हो सकता है, विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले सबसे सामान्य आधार 10 और ई हैं, जो एक अपरिमेय संख्या है जिसे यूलर की संख्या के रूप में जाना जाता है। उन्हें अलग करने के लिए, गणितज्ञ "लॉग" का उपयोग करते हैं जब आधार 10 होता है और "एलएन" जब आधार ई होता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

लघुगणक के समीकरण से छुटकारा पाने के लिए, दोनों पक्षों को लघुगणक के आधार के समान घातांक तक उठाएं। मिश्रित पदों वाले समीकरणों में, सभी लघुगणकों को एक तरफ एकत्रित करें और पहले सरल करें।

लघुगणक की अवधारणा सरल है, लेकिन इसे शब्दों में बयां करना थोड़ा कठिन है। एक लघुगणक वह संख्या है, जितनी बार आपको दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए किसी संख्या को स्वयं से गुणा करना पड़ता है। इसे कहने का एक और तरीका यह है कि एक लघुगणक वह शक्ति है जिसके लिए एक निश्चित संख्या - जिसे आधार कहा जाता है - को दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए। शक्ति को लघुगणक का तर्क कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, लॉग₈2 = 64 का सीधा सा मतलब है कि 8 को 2 की शक्ति तक बढ़ाने से 64 मिलता है। समीकरण में लॉग एक्स = १००, आधार १० माना जाता है, और आप तर्क के लिए आसानी से हल कर सकते हैं, एक्स क्योंकि यह इस प्रश्न का उत्तर देता है, "10 किस शक्ति के बराबर 100 के बराबर है?" उत्तर 2 है।

एक लघुगणक एक घातांक का विलोम है। समीकरण लॉग एक्स = १०० लिखने का एक और तरीका है १०_^एक्स_ = 100. यह संबंध लॉगरिदम के आधार के रूप में दोनों पक्षों को एक ही घातांक तक उठाकर एक समीकरण से लघुगणक को निकालना संभव बनाता है। यदि समीकरण में एक से अधिक लघुगणक हैं, तो इसके कार्य करने के लिए उनके पास समान आधार होना चाहिए।

सरलतम स्थिति में, एक अज्ञात संख्या का लघुगणक दूसरी संख्या के बराबर होता है:

दोनों पक्षों को 10 के घातांक तक उठाएँ, और आपको प्राप्त होता है

10. से^{(लॉग एक्स)} सादा है एक्स, समीकरण बन जाता है

जब समीकरण के सभी पद लघुगणक होते हैं, तो दोनों पक्षों को एक घातांक तक बढ़ाने से एक मानक बीजीय व्यंजक उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, बढ़ाएँ

10 की शक्ति के लिए और आपको मिलता है:

जो सरल करता है

समाधान हैं एक्स = −2; एक्स = 1.

उन समीकरणों में जिनमें लघुगणक और अन्य बीजीय शब्दों का मिश्रण होता है, समीकरण के एक तरफ सभी लघुगणक एकत्र करना महत्वपूर्ण है। फिर आप शर्तों को जोड़ या घटा सकते हैं। लघुगणक के नियम के अनुसार, निम्नलिखित सत्य है:

यहाँ मिश्रित पदों के साथ समीकरण को हल करने की एक प्रक्रिया है:

समीकरण से शुरू करें: उदाहरण के लिए

शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करें:

लघुगणक का नियम लागू करें:

दोनों पक्षों को 10 की घात तक उठाएँ:

के लिए हल एक्स: