नमूना मानक विचलन कैसे खोजें

सांख्यिकीय परीक्षण जैसेतो-परीक्षण आंतरिक रूप से एक मानक विचलन की अवधारणा पर निर्भर करता है। सांख्यिकी या विज्ञान में कोई भी छात्र नियमित रूप से मानक विचलन का उपयोग करेगा और उसे यह समझने की आवश्यकता होगी कि इसका क्या अर्थ है और इसे डेटा के एक सेट से कैसे खोजना है। शुक्र है, केवल एक चीज जो आपको चाहिए वह है मूल डेटा, और जब गणना कठिन हो सकती है आपके पास बहुत अधिक डेटा है, इन मामलों में आपको इसे करने के लिए फ़ंक्शन या स्प्रेडशीट डेटा का उपयोग करना चाहिए खुद ब खुद। हालाँकि, मुख्य अवधारणा को समझने के लिए आपको बस एक बुनियादी उदाहरण देखने की ज़रूरत है जिसे आप आसानी से हाथ से काम कर सकते हैं। इसके मूल में, नमूना मानक विचलन मापता है कि आपके द्वारा चुनी गई मात्रा आपके नमूने के आधार पर पूरी आबादी में कितनी भिन्न होती है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

का उपयोग करते हुएनहींमतलब नमूना आकार,μडेटा के माध्य के लिए,एक्स​_मैं प्रत्येक व्यक्तिगत डेटा बिंदु के लिए (सेमैं= 1 सेमैं​ = ​नहीं), और Σ एक योग चिह्न के रूप में, नमूना विचरण (रों​²) है:

​रों​² = (Σ ​एक्स​_मैं – ​μ​)² / (​नहीं​ − 1)

और नमूना मानक विचलन है:

​रों ​= √​रों​²

सांख्यिकी आबादी से छोटे नमूनों के आधार पर पूरी आबादी के लिए अनुमान लगाने और प्रक्रिया में अनुमान में किसी भी अनिश्चितता के लिए लेखांकन के इर्द-गिर्द घूमती है। मानक विचलन आपके द्वारा अध्ययन की जा रही जनसंख्या में भिन्नता की मात्रा को मापते हैं। यदि आप औसत ऊंचाई खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको माध्य (औसत) मान के आसपास परिणामों का एक समूह मिलेगा, और मानक विचलन क्लस्टर की चौड़ाई और आबादी में ऊंचाई के वितरण का वर्णन करता है।

"नमूना" मानक विचलन जनसंख्या से एक छोटे नमूने के आधार पर पूरी आबादी के लिए सही मानक विचलन का अनुमान लगाता है। अधिकांश समय, आप पूरी आबादी का नमूना नहीं ले पाएंगे, इसलिए नमूना मानक विचलन अक्सर उपयोग करने के लिए सही संस्करण होता है।

आपको अपने परिणाम और संख्या की आवश्यकता है (नहीं) आपके नमूने में लोगों की। सबसे पहले, परिणामों के माध्य की गणना करें (μ) सभी व्यक्तिगत परिणामों को जोड़कर और फिर इसे मापों की संख्या से विभाजित करके।

उदाहरण के तौर पर, पांच पुरुषों और पांच महिलाओं की हृदय गति (बीट प्रति मिनट में) हैं:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

जो एक माध्य की ओर जाता है:

अगला चरण प्रत्येक व्यक्तिगत माप से माध्य घटाना है, और फिर परिणाम को वर्गित करना है। एक उदाहरण के रूप में, पहले डेटा बिंदु के लिए:

और दूसरे के लिए:

आप डेटा के माध्यम से इसी तरह जारी रखते हैं, और फिर इन परिणामों को जोड़ते हैं। तो उदाहरण डेटा के लिए, इन मानों का योग है:

अगला चरण नमूना मानक विचलन और जनसंख्या मानक विचलन के बीच अंतर करता है। नमूना विचलन के लिए, आप इस परिणाम को नमूना आकार घटा एक से विभाजित करते हैं (नहीं−1). हमारे उदाहरण में,नहीं= 10, तोनहीं​ – 1 = 9.

यह परिणाम नमूना विचरण देता है, जिसे द्वारा दर्शाया गया हैरों​², जो उदाहरण के लिए है:

नमूना मानक विचलन (रों) इस संख्या का केवल धनात्मक वर्गमूल है:

यदि आप जनसंख्या मानक विचलन की गणना कर रहे थे (σ) फर्क सिर्फ इतना है कि आप से विभाजित करते हैंनहींबजायनहीं​ −1.

नमूना मानक विचलन के लिए पूरे सूत्र को योग प्रतीक Σ का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें योग पूरे नमूने पर होता है, औरएक्स​_मैं का प्रतिनिधित्व करनामैंका परिणामनहीं. नमूना भिन्नता है:

और नमूना मानक विचलन बस है:

माध्य विचलन मानक विचलन से थोड़ा भिन्न होता है। माध्य और प्रत्येक मान के बीच के अंतरों को चुकता करने के बजाय, आप इसके बजाय केवल निरपेक्ष अंतर (किसी भी ऋण चिह्न की अनदेखी) लेते हैं, और फिर उनका औसत ज्ञात करते हैं। पिछले खंड में उदाहरण के लिए, पहले और दूसरे डेटा बिंदु (71 और 83) देते हैं:

तीसरा डेटा बिंदु नकारात्मक परिणाम देता है

लेकिन आप केवल ऋण चिह्न हटा दें और इसे 7.2 मान लें।

इन सभी के योगफल से भाग दिया जाता हैनहींमाध्य विचलन देता है। उदाहरण में:

यह पहले परिकलित मानक विचलन से काफी भिन्न है, क्योंकि इसमें वर्ग और मूल शामिल नहीं हैं।