त्रिपदों का गुणनखंडन करने की विधियाँ

यदि कोई एक गणित विषय है, तो लगभग हर छात्र को पहली बार इसका सामना करना चुनौतीपूर्ण लगता है, यह बीजगणित है, विशेष रूप से ट्रिनोमियल्स का फैक्टरिंग। ट्रिनोमियल्स को फ़ैक्टर करने के कई तरीके हैं, और उनमें से कोई भी ऐसा नहीं है जिसे कोई भी "आसान" कहेगा। हालांकि, प्रत्येक को लगातार अध्ययन और अभ्यास के साथ समझा जा सकता है।

सबसे पहले, आपको पता होना चाहिए कि बहुपद क्या है। एक बहुपद एक बीजीय समीकरण है जिसमें पद, संख्याओं के संयोजन और चर जैसे 3x और 5y होते हैं। बहुपदों के कुछ उदाहरण 2x + 3, 3xy - 4y और 3x + 4xy - 5y हैं। उस अंतिम उदाहरण को त्रिपद कहा जाता है। एक त्रिपद एक बहुपद है जिसमें तीन पद होते हैं।

ट्रिनोमियल्स को फ़ैक्टर करने के लिए पहला, और तर्कसंगत रूप से "सबसे आसान" तरीका सबसे बड़ा सामान्य कारक ढूंढ रहा है - तीन शब्दों में सबसे बड़ी संख्या, चर या शब्द आम है। उदाहरण के लिए, ट्रिनोमियल 2x^2 + 6x + 4 के साथ, संख्या 2 एकमात्र ऐसी संख्या है, जिसमें तीनों पदों में समानता है, इसलिए जब आप 2 को निकालते हैं, तो आपको 2(x^2 + 3x + 2) मिलता है। कोष्ठक के अंदर त्रिपद को वास्तव में और अधिक कारक बनाया जा सकता है।

त्रिपद x^2 + 3x + 2 एक द्विघात त्रिपद है क्योंकि इसमें दो की घात वाला एक पद है। इस बहुपद का गुणनखंड करने के लिए, आपको द्विघात के बारे में कुछ नियमों को जानना होगा। सबसे पहले, द्विघात त्रिपदों के गुणनखंड आमतौर पर दो द्विपद होते हैं, जैसे x + 2 या 2y - 3। दूसरा, द्विघात त्रिपद का पहला पद दो द्विपदों के पहले पदों का गुणनफल है। तीसरा, द्विघात त्रिपद का अंतिम पद दो द्विपदों के अंतिम पदों का गुणनफल है। चौथा, द्विघात त्रिपद के मध्य पद का गुणांक दो द्विपदों के अंतिम पदों का योग होता है। पाँचवाँ, यदि द्विघात त्रिपद में सभी चिन्ह धनात्मक हों, तो दोनों द्विपदों में सभी चिन्ह धनात्मक होते हैं।

द्विघात त्रिपद x^2 + 3x + 2 का गुणनखंड करने के लिए, कोष्ठकों के दो सेटों से प्रारंभ करें, ( )( )। दूसरा चरण दोनों कोष्ठकों में x लिखकर करें, (x )(x )। चर x^2 पहले नियम को पूरा करते हुए x को x से गुणा करने के बराबर है। तीसरा चरण बताता है कि त्रिपद का अंतिम पद दोनों द्विपदों के अंतिम पदों का गुणनफल है, इसलिए अंतिम या तो 1 और 2 या -1 और -2 होना चाहिए - ये दोनों बराबर 2 हैं। चौथा चरण बताता है कि मध्य पद गुणांक दो द्विपदों के अंतिम पदों का योग है। केवल 1 और 2 बराबर 3 है, इसलिए समाधान (x + 1)(x + 2) है। साथ ही पांचवां नियम भी संतुष्ट होता है।

फैक्टरिंग को आसान बनाने के लिए कभी-कभी आपको ट्रिनोमियल को फिर से लिखना पड़ सकता है। ट्रिनोमियल 3x + 2y + 3xy को 3x + 3xy + 2y के अधिक तार्किक क्रम में हल करना आसान है, जिसमें सभी समान शब्द एक साथ हैं। ट्रिनोमियल्स के क्रम को पुनर्व्यवस्थित करने का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब ट्रिनोमियल में सभी संकेत सकारात्मक हों। साथ ही, कुछ त्रिपदों का गुणनखंड नहीं किया जा सकता है, जैसे x^2 + 4x +2। कोई रास्ता नहीं है कि इस त्रिपद को और अधिक तोड़ा जा सकता है।