रैखिक समीकरणों के सिस्टम के लिए आपको x- और y-चर दोनों के मानों को हल करने की आवश्यकता होती है। दो चरों के निकाय का हल एक क्रमित युग्म है जो दोनों समीकरणों के लिए सत्य है। रैखिक समीकरणों के सिस्टम का एक समाधान हो सकता है, जो वहां होता है जहां दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं। गणितज्ञ इस प्रकार की प्रणाली को एक स्वतंत्र प्रणाली के रूप में संदर्भित करते हैं। समीकरणों की प्रणाली वैकल्पिक रूप से सभी समाधानों को साझा कर सकती है, जो तब होता है जब समीकरण दो समान रेखाओं में परिणत होते हैं। इसे समीकरणों का आश्रित निकाय कहते हैं। बिना किसी हल वाले समीकरणों के निकाय तब बनते हैं जब दो रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। आप प्रतिस्थापन या उन्मूलन के माध्यम से दो चर वाले रैखिक समीकरणों के सिस्टम को हल कर सकते हैं।
या तो x- या y-चर के लिए एक समीकरण हल करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके समीकरण 2x + y = 8 और 3x + 2y = 12 हैं, तो y के लिए पहले समीकरण को हल करें, जिसके परिणामस्वरूप y = -2x + 8 होगा। यदि आपके पास पहले से ही x- या y-चर के पदों में दिया गया समीकरण है, तो उस समीकरण का उपयोग करें।
दूसरे समीकरण में उस चर के लिए आपके द्वारा हल किए गए या पहचाने गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करें। उदाहरण के लिए, दूसरे समीकरण में y = -2x + 8 को y के स्थान पर रखें, जिसके परिणामस्वरूप 3x + 2(-2x + 8) = 12 प्राप्त होता है। यह 3x - 4x +16 = 12 को सरल करता है, जो -x = -4 या x = 4 को सरल करता है।
दूसरे चर को हल करने के लिए हल किए गए चर को किसी भी समीकरण में प्लग करें। उदाहरण के लिए, y = -2(4) + 8, इसलिए y = 0। इसलिए हल (4,0) है।
दो समीकरणों को पंक्तिबद्ध करें, एक दूसरे के ऊपर, ताकि चर एक दूसरे के साथ संरेखित हों।
एक चर को समाप्त करने के लिए समीकरणों को एक साथ जोड़ें। उदाहरण के लिए, यदि आपके समीकरण 3x + y = 15 और -3x + 4y = 10 हैं, तो समीकरण जोड़ने से x-चर समाप्त हो जाते हैं और परिणाम 5y = 25 होता है। आपको एक या दोनों समीकरणों को एक स्थिरांक से गुणा करना पड़ सकता है ताकि समीकरण मेल खा सकें।
चर के लिए हल करने के लिए परिणामी समीकरण को सरल बनाएं। उदाहरण के लिए, 5y = 25, y = 5 को सरल करता है। फिर उस मान को अन्य चर के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक में वापस प्लग करें। उदाहरण के लिए, 3x + 5 = 15 3x = 10 को सरल करता है, इसलिए x = 10/3। इसलिए समाधान (10/3,5) है।