हाइपरबोलस को कैसे हल करें

एक्स और वाई इंटरसेप्ट, फॉसी के निर्देशांक ढूंढकर और समीकरण के ग्राफ को खींचकर हाइपरबोला को हल करें। चित्र में दिखाए गए समीकरणों के साथ हाइपरबोला के भाग: फॉसी दो बिंदु हैं जो हाइपरबोला के आकार को निर्धारित करते हैं: सभी बिंदु "डी" ताकि उनके और दो फॉसी के बीच की दूरी बराबर हो; अनुप्रस्थ अक्ष वह जगह है जहां दो फॉसी स्थित हैं; स्पर्शोन्मुख अतिपरवलय की भुजाओं के ढलान को दर्शाने वाली रेखाएँ हैं। स्पर्शोन्मुख अतिपरवलय को छुए बिना उसके निकट पहुंच जाते हैं।

दिए गए समीकरण को मानक रूप में सेट करें जो चित्र में दिखाया गया है। एक्स और वाई इंटरसेप्ट खोजें: समीकरण के दोनों पक्षों को समीकरण के दाईं ओर की संख्या से विभाजित करें। समीकरण मानक रूप के समान होने तक कम करें। यहाँ एक उदाहरण समस्या है: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 और b = 2सेट y = 0 आपके द्वारा प्राप्त समीकरण में। x. के लिए हल करें. परिणाम x इंटरसेप्ट हैं। वे x के लिए धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल हैं। x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 आपको प्राप्त समीकरण में x = 0 सेट करें। y के लिए हल करें और परिणाम y इंटरसेप्ट हैं। याद रखें कि समाधान संभव होना चाहिए और एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए। यदि यह वास्तविक नहीं है तो कोई y अवरोधन नहीं है। - y2 / 22 = 1- y2 = 22कोई y इंटरसेप्ट नहीं है। समाधान वास्तविक नहीं हैं।

c के लिए हल करें और foci के निर्देशांक खोजें। फ़ॉसी समीकरण के लिए चित्र देखें: ए और बी वही हैं जो आपको पहले ही मिल चुके हैं। जब किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल ज्ञात किया जाता है तो दो समाधान होते हैं: एक धनात्मक और ऋणात्मक एक ऋणात्मक समय से एक ऋणात्मक एक धनात्मक होता है। c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± 5F1 (√5, 0) और F2 (-√5, 0) का वर्गमूल fociF1 है, जो 0 के y निर्देशांक के साथ x निर्देशांक के लिए उपयोग किए जाने वाले c का धनात्मक मान है। (धनात्मक C, 0) तब F, c का ऋणात्मक मान है जो एक x निर्देशांक है और पुनः y 0 (ऋणात्मक c, 0) है।

y के मानों को हल करके अनंतस्पर्शी ज्ञात कीजिए। y = - (b/a) x सेट करें और y = (b/a) सेट करें x ग्राफ़ पर बिंदु रखें यदि आवश्यक हो तो ग्राफ़ बनाने के लिए और बिंदु खोजें।

समीकरण को रेखांकन करें। शीर्ष (±3, 0) पर हैं। केंद्र मूल होने के कारण शीर्ष x अक्ष पर हैं। शीर्षों और b का प्रयोग करें, जो कि y-अक्ष पर है, और एक आयत बनाएं, आयत के विपरीत कोनों से अनंतस्पर्शी रेखाएँ खींचिए। फिर हाइपरबोला ड्रा करें। ग्राफ समीकरण का प्रतिनिधित्व करता है: 4x2 - 9y2 = 36।