एक षट्भुज के आयतन के लिए सूत्र

ज्यामिति में, एक षट्भुज छह भुजाओं वाला बहुभुज होता है। एक नियमित षट्भुज में छह समान भुजाएँ और समान कोण होते हैं। नियमित षट्भुज को आमतौर पर मधुकोश और डेविड के स्टार के इंटीरियर से पहचाना जाता है। एक हेक्साहेड्रोन एक छह-पक्षीय पॉलीहेड्रॉन है। एक नियमित हेक्साहेड्रोन में समान लंबाई के किनारों के साथ छह त्रिकोण होते हैं। दूसरे शब्दों में, यह एक घन है।

लंबाई "ए" के पक्षों के साथ एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र के लिए सूत्र 3 वर्ग (3) ए ^ 2/2 है, जहां "वर्ग" वर्गमूल को इंगित करता है।

एक नियमित षट्भुज को पक्षों के छह समबाहु त्रिभुजों के रूप में देखा जा सकता है। उनके कोण 60 डिग्री हैं, इसलिए षट्भुज में कोण 120 डिग्री हैं। त्रिभुजों को षट्भुज के नीचे बढ़ाकर 2a भुजाओं का एक समांतर चतुर्भुज बनाया जा सकता है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक बड़ा त्रिभुज बनाया जा सकता है, जो 2a cos 30° = a sqrt (3) है।

आकृति में समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल की ऊंचाई का आधार = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2 है।

लेकिन यह 8 समबाहु त्रिभुजों से बने समांतर चतुर्भुज के लिए है। षट्भुज केवल 6 से बना था। तो षट्भुज का क्षेत्रफल इसका 0.75 है, या 3 sqrt (3) a^2/2 है।

एक षट्भुज में छह समबाहु त्रिभुजों की भुजाएँ "a" होती हैं। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार उनकी ऊँचाई, h, हैं, sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3)/2.

इसलिए त्रिभुज का क्षेत्रफल (½) आधार ऊंचाई = (a) [a sqrt (3) / 4] है। षट्भुज में छह त्रिभुज 3 sqrt (3) a^2/2 का क्षेत्रफल देते हैं।

पक्षों "ए" के नियमित हेक्साहेड्रोन की मात्रा के लिए सूत्र एक ^ 3 है, क्योंकि नियमित हेक्साहेड्रोन एक घन है।

सतह का क्षेत्रफल, निश्चित रूप से, a^2 6 भुजाएँ = 6a^2 है।