पाइथागोरस प्रमेय से एक सर्पिल कैसे बनाएं

एक शिक्षक के दृष्टिकोण से, ज्यामिति के गुणों में से एक यह है कि यह अत्यधिक दृश्य है। उदाहरण के लिए, आप पाइथागोरस प्रमेय ले सकते हैं - ज्यामिति का एक मौलिक निर्माण खंड - और इसे कई दिलचस्प गुणों के साथ घोंघे की तरह सर्पिल बनाने के लिए लागू करें। कभी-कभी वर्गमूल सर्पिल या थियोडोरस सर्पिल कहा जाता है, यह भ्रामक रूप से आसान शिल्प गणितीय संबंधों को एक आकर्षक तरीके से प्रदर्शित करता है।

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है। गणितीय रूप से व्यक्त करने का अर्थ है कि A वर्ग + B वर्ग = C चुकता। जब तक आप एक समकोण त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मानों को जानते हैं, तब तक आप इस गणना का उपयोग तीसरी भुजा के मान पर पहुंचने के लिए कर सकते हैं। आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली माप की वास्तविक इकाई इंच से लेकर मील तक कुछ भी हो सकती है, लेकिन संबंध वही रहता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है क्योंकि आप हमेशा एक विशिष्ट भौतिक माप के साथ काम नहीं करेंगे। आप गणना के उद्देश्यों के लिए किसी भी लंबाई की एक रेखा को "1" के रूप में परिभाषित कर सकते हैं और फिर हर दूसरी पंक्ति को अपनी चुनी हुई इकाई से उसके संबंध द्वारा व्यक्त कर सकते हैं। इस तरह सर्पिल काम करता है।

एक सर्पिल बनाने के लिए, समान लंबाई के पक्षों ए और बी के साथ एक समकोण बनाएं, जो "1" मान बन जाता है। इसके बाद, अपने पहले त्रिभुज की भुजा C का उपयोग करके एक और समकोण त्रिभुज बनाएं - कर्ण - नए त्रिभुज की भुजा A के रूप में। 1 के अपने चुने हुए मान पर साइड B को समान लंबाई में रखें। नए त्रिभुज की पहली भुजा के रूप में दूसरे त्रिभुज के कर्ण का उपयोग करते हुए, उसी प्रक्रिया को फिर से दोहराएं। उस बिंदु तक आने के लिए 16 त्रिकोण लगते हैं जहां सर्पिल आपके शुरुआती बिंदु को ओवरलैप करना शुरू कर देगा, जहां प्राचीन गणितज्ञ थियोडोरस रुक गया था।

पाइथागोरस प्रमेय हमें बताता है कि पहले त्रिभुज का कर्ण 2 का वर्गमूल होना चाहिए, क्योंकि प्रत्येक पक्ष का मान 1 है और 1 वर्ग अभी भी 1 है। इसलिए प्रत्येक पक्ष का क्षेत्रफल 1 वर्ग है, और जब उन्हें जोड़ा जाता है, तो परिणाम 2 वर्ग होता है। जो बात सर्पिल को दिलचस्प बनाती है वह यह है कि अगले त्रिभुज का कर्ण 3 का वर्गमूल है, और उसके बाद वाला 4 का वर्गमूल है, इत्यादि। यही कारण है कि इसे अक्सर पाइथागोरस सर्पिल या थियोडोरस सर्पिल के बजाय वर्गमूल सर्पिल के रूप में संदर्भित किया जाता है। व्यावहारिक रूप से, यदि आप कागज पर चित्र बनाकर या कागज़ के त्रिकोणों को काटकर और उन्हें ऊपर की ओर घुमाकर एक सर्पिल बनाने की योजना बना रहे हैं एक कार्डबोर्ड बैकिंग, आप समय से पहले गणना कर सकते हैं कि आपका 1 का मूल्य कितना बड़ा हो सकता है यदि समाप्त सर्पिल को फिट करना है पृष्ठ। आपकी सबसे लंबी लाइन 17 का वर्गमूल होगी, जो भी 1 का मान आपने चुना है। 1 का उपयुक्त मान खोजने के लिए आप अपने पृष्ठ के आकार से पीछे की ओर काम कर सकते हैं।

छात्रों की उम्र और ज्यामिति के मूल सिद्धांतों के साथ उनकी परिचितता के आधार पर, सर्पिल के कक्षा या शिक्षण सेटिंग्स में कई उपयोग होते हैं। यदि आप केवल मूल अवधारणाओं का परिचय दे रहे हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय पर सर्पिल बनाना एक उपयोगी ट्यूटोरियल है। उदाहरण के लिए, हो सकता है कि आप उन्हें 1 के मान के आधार पर परिकलन करने के लिए कहें और फिर इंच या सेंटीमीटर में वास्तविक दुनिया की लंबाई का उपयोग करके फिर से करें। घोंघे के खोल से सर्पिल की समानता गणितीय तरीकों पर चर्चा करने का अवसर प्रदान करती है रिश्ते प्राकृतिक दुनिया में दिखाई देते हैं, और - छोटे बच्चों के लिए - खुद को रंगीन सजावट के लिए उधार देते हैं योजनाएं उन्नत छात्रों के लिए, सर्पिल कई दिलचस्प संबंधों को प्रदर्शित करता है क्योंकि यह कई घुमावों के माध्यम से जारी रहता है।