एक पंचकोणीय पिरामिड का पार्श्व क्षेत्र कैसे प्राप्त करें

किसी ठोस के पार्श्व क्षेत्र को उसके सभी पार्श्व फलकों के संयुक्त क्षेत्रफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। पार्श्व फलक आधार और शीर्ष को छोड़कर ठोस की भुजाएँ हैं। एक पंचकोणीय पिरामिड के लिए, पार्श्व क्षेत्र पिरामिड के पांच त्रिकोणीय पक्षों का संयुक्त क्षेत्र है। इसकी गणना करने के लिए, आपको त्रिभुजाकार भुजाओं के क्षेत्रफल ज्ञात करने होंगे और उन्हें एक साथ जोड़ना होगा।

पंचकोणीय पिरामिड की प्रत्येक भुजा एक त्रिभुज है। इसलिए, किसी एक भुजा का क्षेत्रफल त्रिभुज के आधार के आधे गुणा के बराबर होता है। जब आप पंचकोणीय पिरामिड की प्रत्येक त्रिभुजाकार भुजाओं के क्षेत्रफल को जोड़ते हैं, तो आपको पिरामिड का कुल पार्श्व क्षेत्रफल प्राप्त होता है।

पिरामिड के प्रत्येक त्रिभुज की भुजा की ऊँचाई को तिरछी ऊँचाई के रूप में जाना जाता है। एक पक्ष की तिरछी ऊंचाई पिरामिड के शीर्ष से आधार के किसी एक पक्ष के मध्य बिंदु तक की दूरी है। इसलिए, पंचकोणीय पिरामिड के पार्श्व क्षेत्र के लिए सूत्र 1/2 x आधार एक x तिरछी ऊंचाई एक + 1/2 x आधार दो x है तिरछी ऊँचाई दो + 1/2 x आधार तीन x तिरछी ऊँचाई तीन + 1/2 x आधार चार x तिरछी ऊँचाई चार + 1/2 x आधार पाँच x तिरछी ऊँचाई पांच। यदि पंचकोणीय पिरामिड के सभी त्रिकोणीय फलक समान हैं, तो इस सूत्र को 5/2 x आधार x तिरछी ऊंचाई तक सरल बनाया जा सकता है। चूंकि सभी आधार पेंटागन की परिधि के बराबर होते हैं, आप सूत्र को पेंटागन x तिरछी ऊंचाई के 1/2 x परिधि के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं।

यदि आपको पिरामिड की तिरछी ऊंचाई नहीं दी गई है, तो आपको ठोस के भीतर मौजूद विभिन्न त्रिभुजों पर विचार करके इसे खोजना होगा। उदाहरण के लिए, एक दाहिने पंचकोणीय पिरामिड में, पिरामिड का शीर्ष उसके आधार के केंद्र से ऊपर होता है। यह पंचभुज के केंद्र और उसकी एक भुजा के मध्य बिंदु के बीच एक आधार के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाता है, पंचभुज के केंद्र और पिरामिड के शीर्ष के बीच की ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई के बराबर कर्ण। इस व्यवस्था के कारण, आप तिरछी ऊँचाई निर्धारित करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।

यदि पंचकोणीय पिरामिड का आधार एक नियमित पंचभुज है, तो इसका मतलब है कि आधार के सभी पक्ष समान हैं, जैसे पक्षों के बीच के कोण हैं। यदि पिरामिड का आधार एक नियमित पंचभुज नहीं है, तो इसका प्रत्येक त्रिभुजाकार फलक भिन्न हो सकता है। पिरामिड के शीर्ष के स्थान के आधार पर, इसका अर्थ यह हो सकता है कि प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल भिन्न हो। इस मामले में, सूत्र 5/2 x आधार x तिरछी ऊंचाई तक सरल नहीं हो सकता है। इसके बजाय, आपको प्रत्येक पक्ष का क्षेत्रफल जोड़ना होगा।