टोक़, जो "कांटा" के साथ गाया जाता है, बल का कोणीय एनालॉग है। इसे कभी-कभी घुमा बल या a. भी कहा जाता हैमरोड़बल।
जब आप एक बॉक्स को क्षैतिज रूप से एक सतह के साथ निरंतर गति से धक्का देते हैं, तो आप बॉक्स पर "पारंपरिक" यांत्रिक बल लगा रहे हैं। लेकिन जब आप एक रिंच पर एक मोड़ लागू करते हैं, तो चर तुरंत अलग हो जाते हैं क्योंकि आप जिस बल को किसी चीज को स्थानांतरित करने के लिए लागू कर रहे हैं परोक्ष रूप से लागू किया जा रहा है - संसाधित किया जा रहा है, यदि आप करेंगे, तो मोड़ के अधिनियम और इस तरह के भौतिक कानूनों को नियंत्रित करने वाले गति।
- अपफ्रंट के बारे में जागरूक होने के लिए एक महत्वपूर्ण बात: जबकि टोक़ को बल के रूप में माना जा सकता है कि यह वस्तुओं को कैसे प्रभावित करता है, इसमें वास्तव में कार्य की इकाइयाँ होती हैं, या बल समय की दूरी होती है।हालांकि, टोक़ एक वेक्टर मात्रा है।
एक शुद्ध टोक़ (जिसे आप "कुल टोक़" के रूप में सोच सकते हैं, क्योंकि यह एक प्रणाली में टोक़ का वेक्टर योग है) किसी वस्तु के कोणीय वेग में परिवर्तन का कारण बनता है, ठीक उसी तरह जैसे एक शुद्ध बल किसी वस्तु के रैखिक में परिवर्तन को प्रभावित करता है वेग।
एक दरवाजा या अचार के जार को खोलने के लिए, एक सीसॉ चाल बनाने के लिए, या टायर पर लगे अखरोट को ढीला करने के लिए, अन्य चीजों के साथ एक शुद्ध टोक़ की आवश्यकता होती है। सुविधाजनक रूप से, घूर्णी गति में शामिल गणित और समीकरण रैखिक गति के लिए उपयोग किए जाने वाले समान हैं, इसलिए गतिज जब तक आप अपने चर और संकेतों का ठीक से ध्यान रखते हैं, तब तक टोक़ से जुड़ी समस्याओं को उसी सामान्य तरीके से हल किया जा सकता है।
रैखिक और घूर्णी गति के बीच एनालॉग्स
गति के समीकरणों में ब्याज की मूल मात्राएँ हैं विस्थापन, वेग (विस्थापन के परिवर्तन की दर), त्वरण (वेग के परिवर्तन की दर) और समयतोअपने आप। द्रव्यमान इन समीकरणों में प्रवेश नहीं करता है, लेकिन इसे यांत्रिक ऊर्जा (गतिज प्लस संभावित ऊर्जा) के साथ-साथ गति (द्रव्यमान समय वेग) में शामिल किया जाता है।
कोणीय वेगωकोण के परिवर्तन की दर हैθ(आमतौर पर रेडियन प्रति सेकेंड या रेड/एस में, s. के रूप में व्यक्त किया जाता है-1) एक निश्चित संदर्भ बिंदु के संबंध में, रैखिक वेग के अनुरूपवी. तदनुसार, कोणीय त्वरणαके परिवर्तन की दर हैωसमय के संबंध में। रेखीय संवेगपीके रूप में व्यक्त किया जाता हैमवी, जबकि कोणीय गतिलीका उत्पाद हैमैं(जड़ता का क्षण, विभिन्न आकृतियों की वस्तुओं में द्रव्यमान और उसके वितरण दोनों को शामिल करते हुए) औरω:
एल=मैं\ओमेगा
नेट टॉर्क इक्वेशन और टॉर्क की इकाइयाँ
जबकि रैखिक (अनुवादात्मक) किनेमेटिक्स में, ब्याज का सामान्य समीकरण है equationएफजाल= एमए(न्यूटन का दूसरा नियम), टोक़ के साथ समान संबंध यह है कि शुद्ध टोक़ कोणीय त्वरण के जड़त्व के क्षण के बराबर होता है। निम्नलिखित अभिव्यक्ति के माध्यम से व्यक्तिगत टोक़ पाया जा सकता है:
\tau = r\times F = |r|| एफ|\पाप{\th
τ = आर × एफ= |आर|| एफ|पाप
टोक़ का प्रतिनिधित्व करने वाला "τ" ग्रीक अक्षर हैताउ. (एक ग्रीक वर्णमाला के बिना, भौतिकविदों को 1700 के दशक में न्यूटन के समय में समीकरणों में उपयोग करने के लिए प्रतीकों के लिए अपना सिर खुजलाना छोड़ दिया गया होगा।) इसके अलावा,आरएसआई इकाइयों में मीटर में त्रिज्या है, जिसे लीवर आर्म भी कहा जाता है; क्योंकि इसकी एक दिशा भी है, यह एक सदिश राशि है। बल, जैसा कि लगभग हमेशा होता है, न्यूटन (N) में होता है।
यहाँ "×" का तात्पर्य वैक्टर के बीच एक विशेष प्रकार के गुणन से है, क्योंकि टोक़ हैपार उत्पादत्रिज्या और बल का। बल सदिश की दिशा और उत्तोलक भुजा की दिशा से बने तल पर बल आघूर्ण सदिश की दिशा लंबवत होती है, जिसमें एक कोण होता है।θउनके बीच।
अक्सर बल लीवर आर्म के लंबवत दिशा में डिज़ाइन द्वारा कार्य करता है; यह सहज समझ में आता है, लेकिन गणित द्वारा वहन किया जाता है क्योंकि पाप का अधिकतम मान at = 90 डिग्री (या π/2) पर होता है।
टोक़ वेक्टर दिशा
लीवर आर्मआर(जिसे. भी कहा जाता हैआघूर्ण भुजा) घूर्णन के अक्ष से उस बिंदु तक विस्थापन है जिस पर बल लगाया जाता है। कुछ समस्याओं में, यह बल प्लेसमेंट आरेख को करीब से देखे बिना स्पष्ट नहीं है, क्योंकि यह रोटेशन की धुरी और लोड किए जा रहे भार के बीच हो सकता है।
शुद्ध बलाघूर्ण की दिशा घूर्णन के अक्ष के अनुदिश दिशा द्वारा निर्धारित होती हैदाहिने हाथ का नियम: यदि आप अपनी उंगलियों को मोड़ते हैं यदि आपका दाहिना हाथ. की दिशा सेआरकी दिशा मेंएफ, आपका अंगूठा टोक़ वेक्टर की दिशा में इंगित करता है।
- टोक़ उसी दिशा में इंगित करता है जैसे कोणीय त्वरण (जब यह प्रश्न में वस्तु की घूर्णन गति में परिवर्तन को प्रभावित करने के लिए पर्याप्त है)।
नेट टॉर्क उदाहरण ढूँढना
- आप एक फंसे हुए बोल्ट के बीच से 10 सेमी (0.1 मीटर) रिंच पर लंबवत रूप से 100 N का बल लगाते हैं। नेट टॉर्क क्या है?
\tau = r\times F = |r|| F|\sin{\theta}=(0.1)(100)(1)=10\text{ Nm}
आप इस (बहुत लंबे) रिंच के अंत तक १०० N के समान बल को लंबवत रूप से लागू करते हैं, जिद्दी बोल्ट के बीच से १ मीटर। नया नेट टॉर्क क्या है?
\tau = r\times F = |r|| F|\sin{\theta}=(1)(100)(1)=100\text{ Nm}
2. मान लीजिए कि आप घूर्णन के अक्ष से 3 मीटर क्षैतिज पहिया पर 50 N का दक्षिणावर्त बल लगा रहे हैं। एक मित्र घूर्णन के अक्ष से 5 मीटर वामावर्त दिशा में 25 N के बल से धक्का दे रहा है। पहिया किस दिशा में चलेगा?
क्योंकि "आपके" टॉर्क (50 गुना 3 या 150 न्यूटन-मीटर) का परिमाण आपके मित्र (25 गुना 5 या) से अधिक है 125 न्यूटन-मीटर), पहिया दक्षिणावर्त गति करेगा, क्योंकि शुद्ध बलाघूर्ण 150 - 125 = 25 न्यूटन-मीटर है। दिशा।
घूर्णी संतुलन: शून्य का शुद्ध टोक़
जब किसी वस्तु पर सभी बलाघूर्ण संतुलित होते हैं (अर्थात, वे गणितीय और कार्यात्मक रूप से एक दूसरे को रद्द करते हैं), एक वस्तु को कहा जाता हैघूर्णी संतुलन. जैसा कि रैखिक बल और न्यूटन के दूसरे नियम के साथ होता है, जब शुद्ध बल शून्य होता है, तो वस्तु का वेग नहीं बदलता है (लेकिन गैर-शून्य हो सकता है)। घूर्णन गति के मामले में, इसका अर्थ है कि इसका घूर्णन वेग नहीं बदलता है।
एक संतुलित देखा-देखी पर विचार करें। जाहिर है, केंद्र से समान दूरी पर रखे समान द्रव्यमान के दो बच्चे इसे हिलने नहीं देंगे। लेकिन kids के दो बच्चेभिन्न होजनताकर सकते हैंइसे भी संतुलित करें; वे बस अलग दूरी पर होना चाहिए।
- ध्यान दें कि सीसॉ पर बैठे बच्चे जिस बल को "लागू" कर रहे हैं, वह गुरुत्वाकर्षण बल या उनका वजन है। हालाँकि, उन्हें अभी भी इस "समस्या" को ठीक करने के लिए अपने दिमाग से काम करना है!
जब लागू बल लंबवत नहीं है
केवल एक लागू बल का घटक जो दूरी पर समकोण पर होता हैआररोटेशन की धुरी से किसी वस्तु पर शुद्ध टोक़ में योगदान देता है। इसका मतलब यह है कि एक बहुत मजबूत व्यक्ति एक छोटे कोण पर बल लगाकर किसी वस्तु को घुमाने की कोशिश कर रहा है, उसे इसे शुरू करने में कठिन समय लगेगा = 0 पर = 0 के बाद से बल को लंबवत रूप से लगाने से मामूली ताकत वाले व्यक्ति की तुलना में घूर्णन होगा, और sin 90 के करीब आने पर पाप θ 1 के करीब पहुंच जाएगा डिग्री।
कई भौतिकी समस्याओं में ऐसे कोण होते हैं जो बार-बार सामने आते हैं क्योंकि वे त्रिकोणमितीय रूप से सुविधाजनक होने के साथ-साथ वास्तविक जीवन की समस्याओं के प्रतिनिधि भी हैं। इस प्रकार यदि आप देखते हैं कि 45 या 30 डिग्री जैसे कम कोण पर बल लगाया जाता है, तो आप बहुत पहले ही इन कोणों के साइन और कोसाइन के मूल्यों को दिल से जानने के आदी हो जाएंगे।
इस प्रकार, भौतिकी भाषा में रिंच का उपयोग करने का सबसे कुशल तरीका - यानी, अपने लागू बल से सबसे अधिक शुद्ध टोक़ कैसे प्राप्त करें - उस बल को 90 डिग्री पर लागू करना है। लेकिन आप शायद कल्पना कर सकते हैं, या याद भी कर सकते हैं, ऐसी परिस्थितियाँ जिनमें बोल्ट या इस तरह की जगह की सीमाओं के कारण यह संभव नहीं है।