आनुपातिक और रैखिक संबंधों के बीच अंतर

गणितज्ञों, भौतिकविदों और इंजीनियरों के पास गणितीय संबंधों का वर्णन करने के लिए कई शब्द हैं। आमतौर पर चुने गए नामों के लिए कुछ तर्क होते हैं, हालांकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है यदि आप इसके पीछे के गणित से अवगत नहीं हैं। एक बार जब आप शामिल अवधारणा को समझ लेते हैं तो चुने हुए शब्दों से संबंध स्पष्ट हो जाता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

चरों के बीच संबंध रैखिक, गैर-रैखिक, आनुपातिक या गैर-आनुपातिक हो सकता है। आनुपातिक संबंध एक विशेष प्रकार का रैखिक संबंध है, लेकिन जबकि सभी आनुपातिक संबंध रैखिक संबंध होते हैं, सभी रैखिक संबंध आनुपातिक नहीं होते हैं।

यदि "के बीच संबंधएक्स" तथा "आप"आनुपातिक है, इसका अर्थ है कि"एक्स" परिवर्तन, "आप"एक ही प्रतिशत से बदलता है। इसलिए, यदि "एक्स"10 प्रतिशत की वृद्धि"एक्स​,” “​आप"10 प्रतिशत की वृद्धि"आप।" इसे बीजगणितीय रूप से रखने के लिए:

कहां है "म"स्थिर है।

एक गैर-आनुपातिक संबंध पर विचार करें। बच्चे वयस्कों से अलग दिखते हैं, यहां तक ​​कि तस्वीरों में भी जहां यह बताने का कोई तरीका नहीं है कि वे कितने लंबे हैं, क्योंकि उनके अनुपात अलग हैं। वयस्कों की तुलना में बच्चों के शरीर की तुलना में छोटे अंग और बड़े सिर होते हैं। इसलिए, बच्चों की विशेषताएं वयस्क होने के साथ-साथ अनुपातहीन दरों पर बढ़ती हैं।

गणितज्ञों को ग्राफ़ फ़ंक्शंस पसंद हैं। एक रेखीय फलन को रेखांकन करना बहुत आसान है, क्योंकि यह एक सीधी रेखा है। बीजगणितीय रूप से व्यक्त, रैखिक कार्य रूप लेते हैं

कहां है "म"रेखा का ढलान है और"ख"वह बिंदु है जहाँ रेखा" को पार करती हैआप" एक्सिस। यह ध्यान रखने के लिए महत्वपूर्ण है "म"या"खया दोनों स्थिरांक शून्य या ऋणात्मक हो सकते हैं। अगर "म"शून्य है, फ़ंक्शन बस" की दूरी पर एक क्षैतिज रेखा हैख" से "एक्स" एक्सिस।

आनुपातिक और रैखिक कार्य लगभग समान रूप में हैं। एकमात्र अंतर "के अतिरिक्त" हैख"रैखिक फ़ंक्शन के लिए स्थिर। वास्तव में, आनुपातिक संबंध केवल एक रैखिक संबंध है जहांख= 0, या इसे दूसरे तरीके से कहें, जहां रेखा मूल बिंदु (0, 0) से होकर गुजरती है। तो एक आनुपातिक संबंध सिर्फ एक विशेष प्रकार का रैखिक संबंध है, अर्थात, सभी आनुपातिक संबंध रैखिक संबंध हैं (हालांकि सभी रैखिक संबंध आनुपातिक नहीं हैं)।

आनुपातिक संबंध का एक सरल उदाहरण वह राशि है जो आप $ 10 प्रति घंटे की निश्चित प्रति घंटा मजदूरी पर कमाते हैं। शून्य घंटों में, आपने शून्य डॉलर कमाए हैं, दो घंटे में आपने $20 कमाए हैं और पांच घंटे में आपने $50 कमाए हैं। संबंध रैखिक है क्योंकि यदि आप इसे रेखांकन करते हैं तो आपको एक सीधी रेखा मिलती है, और आनुपातिक क्योंकि शून्य घंटे शून्य डॉलर के बराबर होता है।

इसकी तुलना एक रैखिक लेकिन गैर-आनुपातिक संबंध से करें। उदाहरण के लिए, आप $100 के साइनिंग बोनस के अतिरिक्त $10 प्रति घंटे की दर से कमाते हैं। इससे पहले कि आप काम करना शुरू करें (अर्थात शून्य घंटे पर) आपके पास $100 हैं। एक घंटे के बाद, आपके पास 110 डॉलर, दो घंटे में 120 डॉलर और पांच घंटे में 150 डॉलर हैं। संबंध अभी भी एक सीधी रेखा के रूप में रेखांकन करता है (इसे रैखिक बनाता है) लेकिन आनुपातिक नहीं है क्योंकि आपके काम को दोगुना करने से आपका पैसा दोगुना नहीं होता है।