चुंबकीय बल किस दिशा में कार्य करते हैं, यह निर्धारित करना मुश्किल हो सकता है। दाहिने हाथ के नियम को समझने से यह आसान हो जाता है।
चुंबकीय बल
लोरेंत्ज़ बल कानून एक चुंबकीय क्षेत्र को एक गतिमान विद्युत आवेश या करंट द्वारा महसूस किए गए बल से संबंधित करता है जो इसका सामना करता है। इस कानून को वेक्टर क्रॉस उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
एफ=क्यूवी\गुना बी
शुल्क के लिएक्यू(कूलम्ब में, C) वेग से गतिमानवी(मीटर प्रति सेकंड में, मीटर/सेकण्ड) एक चुंबकीय क्षेत्र मेंख(टेस्लास, टी में मापा जाता है)। बल का SI मात्रक न्यूटन (N) है।
गतिमान आवेशों के संग्रह के लिए, एक धारा, इसे इसके बजाय F = I × B के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ धारामैंएम्पीयर (ए) में मापा जाता है।
चुंबकीय क्षेत्र में आवेश या धारा पर कार्य करने वाले बल की दिशा दाएँ हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। इसके अतिरिक्त, क्योंकि बल एक सदिश है, यदि नियम के पद एक दूसरे के समकोण पर नहीं हैं, तो इसका परिमाण और दिशा दिए गए सदिशों का एक घटक है। इस मामले में, कुछ त्रिकोणमिति की जरूरत है।
वेक्टर क्रॉस उत्पाद और दाहिने हाथ का नियम
वेक्टर क्रॉस उत्पाद के लिए सामान्य सूत्र है:
a \times b = |a| |बी| \पाप{\थीटा} n
- |ए| वेक्टर का परिमाण (लंबाई) हैए
- |ख| वेक्टर का परिमाण (लंबाई) है ख
- θ के बीच का कोण हैएतथाख
- नहींदोनों के समकोण पर इकाई सदिश है एतथाख
अगर वेक्टरएऔर वेक्टरखएक विमान में हैं, क्रॉस उत्पाद की परिणामी दिशा (वेक्टरसी) दो तरह से लंबवत हो सकता है: उस तल से ऊपर या नीचे की ओर इशारा करना (उसमें या उससे बाहर की ओर इशारा करना)। एक कार्तीय समन्वय प्रणाली में, यह z-दिशा का वर्णन करने का एक और तरीका है जब वैक्टरएतथाखx-y तल में हैं।
लोरेंत्ज़ बल कानून के मामले में, वेक्टरएया तो आवेश का वेग हैवीया वर्तमानमैं, वेक्टरखचुंबकीय क्षेत्र हैखऔर वेक्टरसीबल हैएफ
तो एक भौतिक विज्ञानी कैसे बता सकता है कि परिणामी बल वेक्टर ऊपर या नीचे, विमान में या बाहर, या सकारात्मक या नकारात्मक जेड-दिशा में इंगित कर रहा है, जिस शब्दावली का वह उपयोग करना चाहता है? आसान: वह दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करती है:
- अपने दाहिने हाथ की तर्जनी को वेक्टर के साथ इंगित करेंए, धारा की दिशा या आवेश का वेग।
- अपने दाहिने हाथ की मध्यमा उंगली को वेक्टर के साथ इंगित करेंख, चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में।
- देखें कि अंगूठा कहां इशारा करता है। यह वेक्टर की दिशा हैसी, क्रॉस उत्पाद और परिणामी बल।
ध्यान दें कि यह केवल धनात्मक आवेश के लिए कार्य करता है। यदि चार्ज या करंट हैनकारात्मक, बल वास्तव में होगासामनेजिस दिशा में अंगूठा समाप्त होता है। हालांकिपरिमाणक्रॉस उत्पाद नहीं बदलता है। (वैकल्पिक रूप से, बाएं हाथ को ऋणात्मक आवेश या धारा के साथ प्रयोग करने से अंगूठा चुंबकीय बल की सही दिशा में इंगित करेगा।)
उदाहरण
एक 20-ए पारंपरिक धारा 30-टी चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से 15 डिग्री के कोण पर एक सीधे तार में प्रवाहित होती है। यह किस बल का अनुभव करता है?
F=I\times B \sin{\theta}=20\times 30\sin{15}=155.29\text{ N}
और दिशा बाहर की ओर है (सकारात्मक z-दिशा)।
ध्यान दें कि चुंबकीय बल की दिशा धारा और चुंबकीय क्षेत्र दोनों वाले तल के लंबवत रहती है; उन दोनों के बीच का कोण 90 डिग्री से भिन्न होता है, केवल बदलता हैपरिमाणबल का।
यह यह भी बताता है कि जब वेक्टर क्रॉस उत्पाद लंबवत वैक्टर के लिए होता है तो साइन टर्म को क्यों छोड़ा जा सकता है (क्योंकि sin (90) = 1) और यह भी कि चार्ज या करंट क्यों चल रहा हैचुंबकीय क्षेत्र के समानांतरअनुभवोंकोई बल नहीं(क्योंकि पाप (0) = 0)!
