यदि आप त्रि-आयामी आकृति के आयतन की गणना करना चाहते हैं, तो आपको आकृति के आकार को जानना होगा। कुछ आंकड़ों के आयामों से आयतन की गणना करने के लिए, आपको कलन का उपयोग करना होगा, लेकिन कई नियमित आंकड़ों के लिए, ज्यामिति का अनुप्रयोग एक सरल सूत्र उत्पन्न करता है। याद रखें कि किसी भी गणना में आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी आयाम समान इकाइयों में होने चाहिए।
एक आयताकार कंटेनर के लिए लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई फॉर्मूला
आयतन की गणना करने के लिए सबसे आसान आकार एक आयताकार कंटेनर है, जैसे मछली टैंक या शो बॉक्स। इसकी लंबाई के तीन पक्ष हैंए, खतथासी. आप शायद पहले से ही जानते हैं कि आप बॉक्स के क्रॉस सेक्शन के क्षेत्रफल की गणना उसकी लंबाई को गुणा करके कर सकते हैं,ए, इसकी चौड़ाई से,ख. अब इस क्षेत्र को गहराई तक बढ़ाएं,सी, और आपके पास वॉल्यूम है:
एक आयत का आयतन जिसकी भुजाएँ a, b और c हैं:
V_{rect}=a\बार b\गुना c
घन एक विशेष प्रकार का आयत है जिसकी तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं,ए.
एक घन का आयतन है:
V_{घन}=a\बार a\गुना a=a^3
एक सिलेंडर के लिए वॉल्यूम कैलकुलेटर
एक बेलनाकार कंटेनर, जैसे कि एक गोली कंटेनर, में एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन और एक निश्चित लंबाई होती है (
एच). आप इन दोनों को एक रूलर से माप सकते हैं। वृत्त का व्यास (घ) त्रिज्या की तुलना में मापना आसान है (आर), लेकिन सूत्र त्रिज्या के साथ सबसे अच्छा काम करता है, इसलिए बस सूत्र का उपयोग करके रूपांतरित करेंआर = घ/2. तब वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल. हैआर2 याघ2/ 4. उस क्षेत्र को लंबाई के साथ बढ़ाएँ (एच) सिलेंडर की मात्रा प्राप्त करने के लिए:V_{सिलेंडर}=\pi \times r^2\times h = \pi \times \frac{d^2}{4}\times h
एक गोले का आयतन
यदि आप एक गोले के सबसे चौड़े हिस्से के एक तरफ से दूसरी तरफ नापते हैं, तो आपको व्यास मिलता है, और इसका आधा हिस्सा त्रिज्या है (आर). आप क्षेत्र सूत्र. का उपयोग करके गोले के सबसे चौड़े बिंदु पर वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैंआर2, लेकिन वॉल्यूम के लिए एक्सट्रपलेशन करना आसान नहीं है और इसके लिए इंटीग्रल कैलकुलस की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, आपको इसे स्वयं करने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि यह पहले ही पता लगाया जा चुका है:
V_{स्फीयर}=\frac{4}{3}\times \pi \times r^3
एक दीर्घवृत्त एक लम्बा गोला है। इसके आयतन की गणना करने के लिए, पहले केंद्र का पता लगाएं और तीन लंबवत अक्षों की लंबाई मापेंए, खतथासीउस बिंदु से दीर्घवृत्त की सतह तक। अब आप इसकी मात्रा की गणना कर सकते हैं:
V_{दीर्घवृत्त}=\frac{4}{3}\times \pi \times a\times b\times c
एक पिरामिड का आयतन
पिरामिड के आधार का आकार कोई भी बहुभुज हो सकता है, और एक सामान्य सूत्र है जो इसकी मात्रा की गणना करने की अनुमति देता है:
V_{पिरामिड}=\frac{1}{3}\बार A_b\बार h
कहां हैएख आधार का क्षेत्रफल है औरएचऊंचाई है।
यदि पिरामिड का त्रिकोणीय आधार है, तो आधार को एक छोर पर ढोने की कल्पना करें। यह आधार के साथ एक त्रिभुज हैखऔर ऊंचाईमैं. आप सूत्र (1/2) ×. का उपयोग करके क्षेत्रफल की गणना करते हैंख × मैं, तो पिरामिड का आयतन है:
V_{tri-pyr}=\frac{1}{6}\times b\times l\times h
यदि पिरामिड की लंबाई का आयताकार आधार हैमैंऔर चौड़ाईवू, आधार का क्षेत्रफल हैमैं × वू. पिरामिड का आयतन तब है:
V_{rect-pyr}=\frac{1}{3}\times l\times w\times h
एक शंकु का आयतन
एक शंकु एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन वाला एक आकार है जो एक बिंदु पर पतला होता है। यदि शंकु की त्रिज्या उसके सबसे चौड़े बिंदु पर हैआरऔर शंकु की लंबाईएच, आप कैलकुलस का उपयोग करके वॉल्यूम ढूंढ सकते हैं, या आप ऐसा कर सकते हैं जैसा कि अधिकांश लोग करते हैं और इसे देख सकते हैं।
V_{शंकु}=\frac{1}{3}\बार \pi\बार r^2\बार ज