इंजीनियर बीम के क्रॉस-सेक्शन के सेक्शन मापांक का उपयोग बीम की ताकत के निर्धारकों में से एक के रूप में करते हैं। कुछ मामलों में, वे इस धारणा के तहत लोचदार मापांक को नियोजित करते हैं कि एक विकृत बल को हटा दिए जाने के बाद, बीम अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। ऐसे मामलों में जहां प्लास्टिक व्यवहार प्रमुख है, जिसका अर्थ है कि विरूपण कुछ हद तक स्थायी है, उन्हें प्लास्टिक मापांक की गणना करनी होगी। यह एक सीधी गणना है जब बीम में एक सममित क्रॉस सेक्शन होता है और बीम सामग्री एक समान होती है, लेकिन जब क्रॉस सेक्शन या बीम रचना अनियमित है, क्रॉस सेक्शन को छोटे आयतों में विभाजित करना, प्रत्येक आयत के लिए मापांक की गणना करना और योग करना आवश्यक हो जाता है परिणाम।
आयताकार क्रॉस-अनुभागीय बीम
जब आप बीम पर एक बिंदु पर तनाव लागू करते हैं, तो यह बीम के एक हिस्से को एक संपीड़ित बल और दूसरे भाग को तनाव के बल के अधीन करता है। प्लास्टिक न्यूट्रल एक्सिस (पीएनए) बीम के क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से रेखा है जो संपीड़न के तहत क्षेत्र को तनाव के तहत अलग करती है। यह रेखा अनुप्रयुक्त प्रतिबल की दिशा के समांतर है। प्लास्टिक मापांक (Z) को परिभाषित करने का एक तरीका इस अक्ष के बारे में क्षेत्र का पहला क्षण है जब अक्ष के ऊपर और नीचे के क्षेत्र समान होते हैं।
यदि एकसी और एटी क्रमशः संपीड़न और तनाव के तहत क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र हैं, और dसी और डीटी संपीड़न के तहत और पीएनए से तनाव के तहत क्षेत्रों के केन्द्रक से दूरी हैं, प्लास्टिक मापांक की गणना निम्न सूत्र के साथ की जा सकती है:
जेड = एसी • डीसी + एटी •डीटी
ऊंचाई d और चौड़ाई b के एक समान आयताकार बीम के लिए, यह कम हो जाता है:
जेड = बीडी2/4
गैर-समान और गैर-सममित बीम
जब बीम में सममित क्रॉस सेक्शन नहीं होता है या बीम एक से अधिक से बना होता है सामग्री, पीएनए के ऊपर और नीचे के क्षेत्र अलग-अलग हो सकते हैं, जो लागू होने के क्षण पर निर्भर करता है तनाव। PNA का पता लगाना और प्लास्टिक मापांक की गणना करना बहु-चरणीय प्रक्रियाएँ बन जाती हैं जिनमें. को विभाजित करना शामिल होता है बीम के क्रॉस सेक्शन क्षेत्र को बहुभुजों में विभाजित करें, जिनमें से प्रत्येक में समान क्षेत्र संपीड़न और तनाव से गुजर रहा है ताकतों। बीम का प्लास्टिक क्षण इस प्रकार संपीड़न के तहत क्षेत्रों का योग बन जाता है, प्रत्येक क्षेत्र की दूरी से केंद्रक तक गुणा किया जाता है संपीड़न का और उस खंड की तन्यता ताकत से गुणा किया जाता है, जिसे बाद में तनाव के तहत वर्गों के लिए समान योग में जोड़ा जाता है।
बीम में तनाव, धुरी और सामग्री के संयोजन की दिशा के आधार पर पल में सकारात्मक और नकारात्मक घटक होता है। बीम के लिए प्लास्टिक मापांक इस प्रकार प्लास्टिक पल के लिए योग श्रृंखला में पहले बहुभुज की भौतिक ताकत से विभाजित सकारात्मक और नकारात्मक क्षणों का योग है।