समीकरणों को आयताकार से ध्रुवीय रूप में कैसे बदलें

समझें कि आप एक क्रमबद्ध जोड़ी (x, y) द्वारा आयताकार निर्देशांक प्रणाली में एक बिंदु P का प्रतिनिधित्व करते हैं। ध्रुवीय निर्देशांक प्रणाली में एक ही बिंदु P के निर्देशांक (r, ) हैं, जहां r मूल बिंदु से निर्देशित दूरी है और θ कोण है। ध्यान दें कि आयताकार निर्देशांक प्रणाली में, बिंदु (x, y) अद्वितीय है लेकिन ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में बिंदु (r, ) अद्वितीय नहीं है (संसाधन देखें)।

जानें कि बिंदु (x, y) और (r, θ) से संबंधित रूपांतरण सूत्र हैं: x= rcos, y=rsin, r²= x² + y² और tan θ= y/x। ये दो रूपों के साथ-साथ कुछ त्रिकोणमितीय पहचान (संसाधन देखें) के बीच किसी भी प्रकार के रूपांतरण के लिए महत्वपूर्ण हैं।

समीकरण के दोनों पक्षों को (3cos -2sin θ) से विभाजित करके r के लिए चरण 5 में समीकरण को हल करें। आप पाते हैं कि r= 7/(3cos -2sin θ)। यह चरण 3 में आयताकार समीकरण का ध्रुवीय रूप है। यह फ़ॉर्म तब उपयोगी होता है जब आपको किसी फ़ंक्शन को (r, ) के रूप में ग्राफ़ करने की आवश्यकता होती है। आप उपरोक्त समीकरण में θ के मानों को प्रतिस्थापित करके ऐसा कर सकते हैं और फिर संबंधित r मान ज्ञात कर सकते हैं।

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