माध्य का नमूनाकरण वितरण सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है और इसका उपयोग कई प्रकार के सांख्यिकीय विश्लेषणों में किया जाता है। माध्य का वितरण यादृच्छिक नमूनों के कई सेट लेकर और प्रत्येक से माध्य की गणना करके निर्धारित किया जाता है। साधनों का यह वितरण स्वयं जनसंख्या का वर्णन नहीं करता - यह जनसंख्या माध्य का वर्णन करता है। इस प्रकार, अत्यधिक विषम जनसंख्या वितरण से भी माध्य का सामान्य, घंटी के आकार का वितरण प्राप्त होता है।
मूल्यों की आबादी से कई नमूने लें। प्रत्येक नमूने में विषयों की संख्या समान होनी चाहिए। भले ही प्रत्येक नमूने में अलग-अलग मान हों, औसतन वे अंतर्निहित जनसंख्या से मिलते जुलते हैं।
नमूना मूल्यों का योग लेकर और नमूने में मूल्यों की संख्या से विभाजित करके प्रत्येक नमूने के माध्य की गणना करें। उदाहरण के लिए, नमूने 9, 4 और 5 का माध्य (9 + 4 + 5) / 3 = 6 है। लिए गए प्रत्येक नमूने के लिए इस प्रक्रिया को दोहराएं। परिणामी मान आपके साधनों का नमूना हैं। इस उदाहरण में, साधनों का नमूना 6, 8, 7, 9, 5 है।
अपने साधनों के नमूने का औसत लें। 6, 8, 7, 9 और 5 का औसत (6 + 8 + 7 + 9 + 5)/5 = 7 है।
परिणामी मूल्य पर माध्य का वितरण चरम पर होता है। यह मान जनसंख्या माध्य के वास्तविक सैद्धांतिक मूल्य के करीब पहुंचता है। जनसंख्या माध्य कभी भी ज्ञात नहीं किया जा सकता क्योंकि जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य का नमूना लेना व्यावहारिक रूप से असंभव है।
वितरण के मानक विचलन की गणना करें। सेट में प्रत्येक मान से नमूने का औसत घटाएं। परिणाम को चौकोर करें। उदाहरण के लिए, (6 - 7)^2 = 1 और (8 - 6)^2 = 4। इन मानों को वर्ग विचलन कहा जाता है। उदाहरण में, चुकता विचलनों का समुच्चय 1, 4, 0, 4 और 4 है।
चुकता विचलन जोड़ें और (n - 1) से विभाजित करें, सेट माइनस वन में मानों की संख्या। उदाहरण में, यह (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14/4) = 3.25 है। मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, इस मान का वर्गमूल लें, जो 1.8 के बराबर होता है। यह नमूना वितरण का मानक विचलन है।
माध्य और मानक विचलन को शामिल करके माध्य के वितरण की रिपोर्ट करें। उपरोक्त उदाहरण में, सूचित वितरण (7, 1.8) है। माध्य का नमूना वितरण हमेशा एक सामान्य, या घंटी के आकार का, वितरण लेता है।