पी-टोपी की गणना कैसे करें

आँकड़ों में, अक्षर "p" किसी निश्चित घटना के घटित होने या एक निश्चित पैरामीटर के सत्य होने की संभावना को दर्शाता है एक निश्चित आबादी के लिए, लेकिन जब एक आबादी बड़ी होती है, तो इसे सीधे मापना अव्यावहारिक या असंभव हो सकता है। एक विकल्प के रूप में, सांख्यिकीविद एक नमूना लेते हैं जिसे वे माप सकते हैं, और वे परिणाम को "पी-हैट" के रूप में निरूपित करते हैं, जिसे एपी के रूप में एक त्रिकोणीय टोपी के साथ लिखा जाता है ( ^)। यह नमूनाकरण रणनीति राजनीतिक चुनावों में आम है जो यह निर्धारित करने का प्रयास करती है कि इसमें कितने लोग हैं देश एक निश्चित नीति से सहमत है या किसी सरकारी अधिकारी, जैसे राष्ट्रपति, को नौकरी की मंजूरी देता है, कर रही है।

पी-टोपी की वास्तविक गणना चुनौतीपूर्ण नहीं है। ऐसा करने के लिए, आपको दो नंबर चाहिए। एक नमूना आकार (एन) है और दूसरा प्रश्न (एक्स) में घटना या पैरामीटर की घटनाओं की संख्या है। p-टोपी का समीकरण p-hat = X/n है। शब्दों में: आप वांछित घटना की घटनाओं की संख्या को नमूना आकार से विभाजित करके पी-टोपी पाते हैं।

एक उदाहरण इसे स्पष्ट करने में मदद करता है:

एक सर्वेक्षण यह निर्धारित करना चाहता है कि कोई भी अमेरिकी वर्तमान राष्ट्रपति की नीतियों से कैसे सहमत है। पोलस्टर 1,000 मतदाताओं से संपर्क करते हैं और सवाल पूछते हैं: "क्या आप राष्ट्रपति की नीतियों को स्वीकार करते हैं?" पोल 175 हाँ उत्तर देता है और 825 उत्तर नहीं देता है, इसलिए पोल के लिए p-टोपी 175/1,000 = 0.175 है। परिणाम आमतौर पर प्रतिशत के रूप में रिपोर्ट किए जाते हैं, जो इस मामले में 0.175 x 100 = 17.5 प्रतिशत होगा।

हालांकि पी-हैट को निर्धारित करना संभव है, पी का मान अज्ञात रहता है, और पी-हैट पर पी के सटीक प्रतिनिधित्व के रूप में जिस हद तक भरोसा करना संभव है, उसे कॉन्फिडेंस लेवल के रूप में जाना जाता है। पी-टोपी पी का एक विश्वसनीय प्रतिनिधित्व केवल तभी होता है जब नमूना काफी बड़ा होता है और वास्तव में यादृच्छिक होता है। जबकि राजनीतिक सर्वेक्षणकर्ता यादृच्छिक नमूने सुनिश्चित करने के प्रयास करते हैं, व्यवहार में ऐसा करना अक्सर मुश्किल होता है, और परिणाम अक्सर विषम होते हैं। बड़े नमूने लेकर या देश के विभिन्न हिस्सों में मतदान को दोहराकर तिरछापन का मुकाबला किया जा सकता है।

एक अन्य कारक जो पी-हैट के आत्मविश्वास के स्तर को प्रभावित करता है, वह एक सर्वेक्षण में उत्तरदाताओं की संख्या है जो वास्तव में प्रश्न का उत्तर देते हैं। बहुत से लोग उत्तर देने से इंकार कर देंगे और अनिर्णीत बने रहने का विकल्प चुनेंगे, और जितना अधिक ऐसा करेंगे, उतने ही कम प्रदूषक p-hat को p से अर्थपूर्ण रूप से जोड़ पाएंगे। इसका मुकाबला करने का एक तरीका सरल प्रश्न पूछना है जिनके लिए हां या ना में उत्तर की आवश्यकता होती है।