छह-तरफा षट्भुज आकार कुछ असंभावित स्थानों में पॉप अप होता है: मधुकोश की कोशिकाएं, आकार साबुन के बुलबुले जब वे एक साथ तोड़े जाते हैं, बोल्ट के बाहरी किनारे, और यहां तक कि जायंट्स कॉज़वे के हेक्सागोन के आकार के बेसाल्ट कॉलम, उत्तरी तट पर एक प्राकृतिक चट्टान का निर्माण आयरलैंड। यह मानते हुए कि आप एक नियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं, जिसका अर्थ है कि इसके सभी पक्ष समान लंबाई के हैं, आप इसके पक्षों की लंबाई खोजने के लिए षट्भुज की परिधि या उसके क्षेत्र का उपयोग कर सकते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक नियमित षट्भुज की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने का सबसे सरल और सबसे सामान्य तरीका निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना है:
रों = पी६, जहांपीषट्भुज की परिधि है, औररोंइसकी किसी एक भुजा की लंबाई है।
परिधि से षट्भुज पक्षों की गणना
चूँकि एक नियमित षट्भुज की छह भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, इसलिए किसी एक भुजा की लंबाई ज्ञात करना उतना ही सरल है जितना कि षट्भुज की परिधि को 6 से विभाजित करना। तो यदि आपके षट्भुज की परिधि 48 इंच है, तो आपके पास:
\frac{48 \text{ इंच}}{6} = 8 \text{ इंच}
आपके षट्भुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई 8 इंच है।
क्षेत्र से षट्भुज पक्षों की गणना
ठीक वैसे ही जैसे वर्ग, त्रिभुज, वृत्त और अन्य ज्यामितीय आकृतियों का आपने अध्ययन किया होगा, एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक मानक सूत्र है। यह है:
ए = (1.5 × \sqrt{3}) × एस^2
कहां हैएषट्भुज का क्षेत्रफल है औररोंइसकी किसी एक भुजा की लंबाई है।
जाहिर है, आप क्षेत्रफल की गणना करने के लिए षट्भुज की भुजाओं की लंबाई का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन यदि आप षट्भुज का क्षेत्रफल जानते हैं, तो आप इसके बजाय इसकी भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के लिए उसी सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। एक षट्भुज पर विचार करें जिसका क्षेत्रफल 128 इंच. है2:
षट्भुज के क्षेत्र को समीकरण में प्रतिस्थापित करके प्रारंभ करें:
128 = (1.5 × \sqrt{3}) × s^2
के लिए हल करने में पहला कदमरोंसमीकरण के एक तरफ इसे अलग करना है। इस मामले में, समीकरण के दोनों पक्षों को (1.5 × 3) से विभाजित करने पर आपको मिलता है:
\frac{128}{1.5 × \sqrt{3}} = s^2
परंपरागत रूप से चर समीकरण के बाईं ओर जाता है, इसलिए आप इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं:
s^2=\frac{128}{1.5 × \sqrt{3}}
दायीं ओर के पद को सरल कीजिये। आपका शिक्षक आपको √3 का अनुमान 1.732 के रूप में दे सकता है, इस स्थिति में आपके पास होगा:
s^2=\frac{128}{1.5 × 1.732}
जो सरल करता है:
s^2=\frac{128}{2.598}
जो, बदले में, सरल है:
एस^2 = 49.269
आप शायद परीक्षा से बता सकते हैं किरों७ के करीब होने जा रहा है (क्योंकि ७2 = 49, जो उस समीकरण के बहुत करीब है जिससे आप निपट रहे हैं)। लेकिन कैलकुलेटर के साथ दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने से आपको अधिक सटीक उत्तर मिलेगा। अपनी माप की इकाइयों में भी लिखना न भूलें:
\sqrt{s^2} = \sqrt{49.269}
तब बन जाता है:
एस = ७.०१९ \पाठ{इंच}