लगातार भिन्न क्या हैं?

एक क्रमागत भिन्न एक संख्या है जिसे प्रत्यावर्ती गुणनात्मक प्रतिलोमों और पूर्णांक जोड़ संचालकों की एक श्रृंखला के रूप में लिखा जाता है। गणित की संख्या सिद्धांत शाखा में क्रमागत भिन्नों का अध्ययन किया जाता है। लगातार भिन्नों को निरंतर भिन्न और विस्तारित भिन्न के रूप में भी जाना जाता है।

क्रमागत भिन्न कोई भी संख्या है जो a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...)) के रूप में लिखी जाती है, जहाँ a (0), a (1), a (2 ) और इसी तरह पूर्णांक स्थिरांक हैं। लगातार भिन्न अनिश्चित काल तक या अंतिम रूप से जारी रह सकता है। किसी भी वास्तविक संख्या को एक परिमित या अनंत क्रमागत भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।

परिमेय संख्याओं को p/q के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं। परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं की दो श्रेणियों में से एक हैं। किसी भी परिमेय संख्या को a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... के रूप में एक परिमित क्रमागत भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। 1/ए (एन))) जहां ए (0), ए (1)... ए (एन) पूर्णांक स्थिरांक भी हैं।

अपरिमेय संख्याएँ p/q के रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ "p" और "q" दो पूर्णांक हैं। आम अपरिमेय संख्याओं में 2, pi और e शामिल हैं। अपरिमेय संख्याओं को परिमित क्रमागत भिन्नों के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, लेकिन उन्हें अनंत क्रमागत भिन्नों के रूप में लिखा जा सकता है।

एक (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))) के रूप में एक परिमित क्रमागत भिन्न के मान की गणना करने के लिए, जहाँ a (0), ए (१)... a (n) पूर्णांक हैं, भिन्न के नीचे से प्रारंभ करें। 1/a (n) को हल करें, a (n-1) जोड़ें, 1 को इस संख्या से विभाजित करें और तब तक दोहराएं जब तक आप भिन्न को हल नहीं कर लेते। उदाहरण के लिए, 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = पर विचार करें। 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30।