एफओआईएल विधि द्विपदों को गुणा करने के लिए मानक प्रक्रिया है - ऐसे भाव जिनमें "x + 3" या "4a" जैसे दो शब्द होते हैं - बी।" द्विपद में अंश या तो स्थिरांक (मुक्त संख्या) या गुणांक के रूप में हो सकते हैं (संख्याएं जिन्हें गुणा किया जाता है) चर)। गुणांक, स्थिरांक या दोनों के रूप में अंशों के साथ एफओआईएल विधि का उपयोग करते समय, आपको अंशों को गुणा करने और जोड़ने के नियमों को याद रखना होगा।
पन्नी विधि
"एफओआईएल" द्विपद कारकों को गुणा करने में शामिल चरणों के लिए एक संक्षिप्त शब्द है। दो द्विपदों (a + b) और (c + d) का गुणनफल ज्ञात करने के लिए, पहले पदों (a और c), बाहरी पदों (a) को गुणा करें। और डी), आंतरिक शब्द (बी और सी) और अंतिम शब्द (बी और डी), और उत्पादों को एक साथ जोड़ें (एसी + विज्ञापन + बीसी + बीडी)। FOIL का मतलब फर्स्ट-आउटसाइड-इनसाइड-लास्ट है, जो योग में उत्पादों के क्रम का प्रतिनिधित्व करता है।
भिन्नों को गुणा करना
जब द्विपद कारकों में गुणांक या स्थिरांक के रूप में भिन्न होते हैं, तो एफओआईएल विधि में अंश गुणन शामिल होगा। दो भिन्नों का गुणनफल ज्ञात करने के लिए, गुणनफल का अंश प्राप्त करने के लिए उनके अंशों को गुणा करें और गुणनफल का हर प्राप्त करने के लिए उनके हर को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 2/3 और 4/5 का गुणनफल 8/15 है। कब
भिन्नों को गुणा करना पूर्ण संख्याओं द्वारा, 1 के हर के साथ पूर्ण संख्या को भिन्न के रूप में फिर से लिखें।भिन्नों का संयोजन
यदि उत्पाद में समान पद हैं तो FOIL विधि के बाद समान पदों को संयोजित करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, गुणनफल (x + 4/3)(x +1/2) x^2 + (1/2)x + (4/3)x + 2/9 में दो समान पद हैं - (1/ 2)x और (4/3)x। भिन्नों वाले समान पदों को संयोजित करने के लिए, भिन्नों में एक उभयनिष्ठ भाजक होना चाहिए। (1/2) और (4/3) का सामान्य हर 6 है, इसलिए व्यंजक को (3/6)x + (8/6)x के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। अंशों को जोड़कर और हर को समान रखते हुए एक सामान्य हर के साथ भिन्नों को मिलाएं: (3/6)x + (8/6)x = (9/6)x।
भिन्नों को कम करना
भिन्नों के साथ FOIL विधि का अंतिम चरण उत्पाद में भिन्नों को कम करना है। एक भिन्न को सरलतम रूप में तब लिखा जाता है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो। उदाहरण के लिए, भिन्न 6/9 सरलतम रूप में नहीं है क्योंकि 6 और 9 में 3 का एक सार्व गुणनखंड है। भिन्नों को सरलतम रूप में कम करने के लिए, अंश और हर दोनों को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करें। 6 और 9 को 3 से भाग देकर 2/3 प्राप्त करें, जो कि भिन्न का सरलतम रूप है।