यदि आप किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई जानते हैं, तो आप उसका क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। हालाँकि, ये दो मात्राएँ स्वतंत्र हैं, इसलिए आप विपरीत गणना नहीं कर सकते हैं और दोनों को निर्धारित कर सकते हैं यदि आप केवल क्षेत्र जानते हैं। आप एक की गणना कर सकते हैं यदि आप दूसरे को जानते हैं, और आप उन दोनों को उस विशेष मामले में पा सकते हैं जिसमें वे समान हैं - जो आकार को एक वर्ग बनाता है। यदि आप आयत की परिधि भी जानते हैं, तो आप उस जानकारी का उपयोग लंबाई और चौड़ाई के दो संभावित मान ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं।
लंबाई या चौड़ाई का निर्धारण जब आप दूसरे को जानते हैं
एक आयत का क्षेत्रफल (ए) लंबाई से संबंधित है (ली) और चौड़ाई (वू) निम्नलिखित संबंधों द्वारा इसके पक्ष:
ए = एल × डब्ल्यू
यदि आप चौड़ाई जानते हैं, तो इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके लंबाई ज्ञात करना आसान है
एल = \ फ़्रेक {ए} {डब्ल्यू}
यदि आप लंबाई जानते हैं और चौड़ाई चाहते हैं, तो प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें
डब्ल्यू = \ फ़्रेक {ए} {एल}
उदाहरण: एक आयत का क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर है और इसकी चौड़ाई 3 मीटर है। यह कितना लंबा है?
अभिव्यक्ति का उपयोग करना
डब्ल्यू = \ फ़्रेक {ए} {एल}
आपको मिला
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6.67 \text{ m}
स्क्वायर, एक विशेष मामला
चूँकि एक वर्ग की चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, इसलिए इसका क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता हैए = ली2. यदि आप क्षेत्रफल जानते हैं, तो आप तुरंत प्रत्येक भुजा की लंबाई निर्धारित कर सकते हैं, क्योंकि यह क्षेत्रफल का वर्गमूल है।
उदाहरण: 20 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले एक वर्ग की भुजाओं की लंबाई क्या है?2?
वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई 20 का वर्गमूल है, जो कि 4.47 मीटर है।
लंबाई और चौड़ाई ढूँढना जब आप क्षेत्रफल और परिधि जानते हैं
यदि आपको आयत के चारों ओर की दूरी ज्ञात हो, जो कि इसकी परिधि है, तो आप L और W के लिए समीकरणों के एक युग्म को हल कर सकते हैं। पहला समीकरण यह है कि क्षेत्रफल के लिए,
ए = एल × डब्ल्यू
और दूसरा यह है कि परिधि के लिए,
पी = 2 एल + 2 डब्ल्यू
चरों में से किसी एक को हल करने के लिए - कहते हैंवू- आपको दूसरे को खत्म करना होगा।
जबसेपी = 2ली + 2वू, तुम लिख सकते हो
डब्ल्यू = \frac{P - 2L}{2}
आपको पता हैए = ली × वू, तोह फिर
डब्ल्यू = \ फ़्रेक {ए} {एल}
के लिए प्रतिस्थापनवू, आपको मिला:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
दोनों पक्षों को से गुणा करेंलीभिन्न को समाप्त करने के लिए, और आपको यह समीकरण मिलता है:
2एल^2 - पीएल + 2ए = 0
यह एक द्विघात समीकरण है, जिसका अर्थ है कि इन समीकरणों को हल करने के लिए मानक सूत्र से प्राप्त दो समाधान हैं: समाधान हैं
एल = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ और } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
परिधि जानने से आपको एक अनूठा उत्तर नहीं मिल सकता है, लेकिन दो उत्तर किसी से बेहतर नहीं हैं।