मंडलियां औरक्षेत्रोंप्रकृति में सार्वभौमिक हैं, और एक ही आवश्यक रूप के दो और त्रि-आयामी संस्करणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक वृत्त एक समतल पर एक बंद वक्र है, जबकि एक गोला एक त्रि-आयामी निर्माण है। उनमें से प्रत्येक में बिंदुओं का एक समूह होता है जो सभी एक केंद्रीय बिंदु से समान निश्चित दूरी पर स्थित होते हैं। इस दूरी को कहा जाता हैRADIUS.
मंडल और गोले दोनों सममित हैं, और उनके गुणों में भौतिकी, इंजीनियरिंग, कला, गणित और हर दूसरे मानव प्रयास में असीमित महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। यदि आपको एक क्षेत्र से संबंधित गणित की समस्या के साथ प्रस्तुत किया जाता है, तो आपको कुछ सामान्य गणित की आवश्यकता होती है जब तक आपके पास गोले के बारे में कुछ अन्य जानकारी है तब तक गोले का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करें हाथ।
केंद्र और त्रिज्या R. के साथ एक गोले का समीकरण
एक वृत्त के क्षेत्रफल के लिए सामान्य समीकरण है
ए = r^2
कहां हैआर(याआर) त्रिज्या है। किसी वृत्त या गोले के आर-पार की सबसे चौड़ी दूरी को व्यास कहा जाता है (घ) और त्रिज्या के मान का दोगुना है। एक वृत्त के चारों ओर की दूरी, जिसे परिधि कहते हैं, 2π. द्वारा दी जाती हैआर, (या समकक्ष,घ); एक गोले के चारों ओर सबसे लंबे पथ के लिए एक ही सूत्र धारण करता है।
एक मानक परएक्स-, आप-, जेड- समन्वय प्रणाली, किसी भी गोले के केंद्र को मूल बिंदु (0, 0, 0) पर आसानी से रखा जा सकता है। इसका अर्थ है कि यदि त्रिज्या हैआर, बिंदु (आर, 0, 0), (0, आर, 0) और (0, 0,आर) सभी गोले की सतह पर स्थित हैं, जैसा कि (- .) करते हैंआर, 0, 0), (0, −आर, 0) और (0, 0,−आर).
क्षेत्रों के बारे में अन्य जानकारी
गोले, समतलों की तरह, सतह क्षेत्र होते हैं, जो घुमावदार होते हैं। पृथ्वी और अन्य ग्रह ऐसे गोले के उदाहरण हैं जिनकी सतहें अक्सर कार्यात्मक रूप से मानी जाती हैं द्वि-आयामी क्योंकि पृथ्वी की सतह का कोई भी एक उचित आकार का हिस्सा के पैमाने पर इस तरह दिखाई देता है मानव-आकार के संचालन।
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है
ए = 4πr^2
और इसका आयतन द्वारा दिया गया है
वी = \frac{4}{3}πr^3
इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास क्षेत्र या आयतन का मान है, तो गोले का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, आप पहले गणना कर सकते हैंआर, और तब आप ठीक-ठीक जानते हैं कि आपको एक सीधी रेखा में कितनी दूर तक जाना है जब तक कि आप गोले के केंद्र तक नहीं पहुँच जाते, यह मानते हुए कि आप सुविधा के लिए केंद्र के रूप में (0, 0, 0) स्थापित करने के लिए स्वतंत्र नहीं हैं।
एक गोले के रूप में पृथ्वी
पृथ्वी वस्तुतः एक गोला नहीं है, क्योंकि यह ऊपर और नीचे चपटी है, अरबों वर्षों तक घूमने के लिए धन्यवाद। बीच में सबसे मोटे भाग के चारों ओर ts परिधि बनाने वाली रेखा का एक विशेष नाम भूमध्य रेखा है।
संकट:यह देखते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या ४,००० मील की शर्मीली है, परिधि, सतह क्षेत्र और आयतन का अनुमान लगाएं।
सी = २π × ४,००० = \पाठ{ के बारे में } २५,००० \पाठ{ मील } \\ \,\\ ए = ४π × ४,०००^२ = \पाठ{ के बारे में } २ × १०^८ \पाठ{ मील}^२ \, \पाठ{ (200 मिलियन वर्ग मील)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4,000^3 = \text{ लगभग } 2.56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ टेक्स्ट{ (256 बिलियन क्यूबिक .) मील)}
टिप्स
संदर्भ के लिए, हालांकि बड़े देश संयुक्त राज्य अमेरिका, चीन और कनाडा सभी पृथ्वी की सतह का एक महत्वपूर्ण हिस्सा लेते हैं। ग्लोब पर, इनमें से प्रत्येक राष्ट्र का क्षेत्रफल ३ से ४ मिलियन वर्ग मील के बीच है, या प्रत्येक में पृथ्वी की सतह का २ प्रतिशत से भी कम है उदाहरण।
एक गोले के आयतन का अनुमान लगाना
जैसा कि ऊपर दिया गया उदाहरण दिखाता है, यदि आप किसी गोले का आयतन ज्ञात करना चाहते हैं और आपके पास गोले के कैलकुलेटर का समीकरण नहीं है डिवाइस आसान है, आप यह याद करके इसका अनुमान लगा सकते हैं कि लगभग ३ (वास्तव में ३.१४१...) है और वह (४/३) इसलिए करीब है 4. यदि आप त्रिज्या के घन का एक अच्छा अनुमान प्राप्त कर सकते हैं, तो आप वॉल्यूम पर "बॉलपार्क" उद्देश्यों के लिए काफी करीब होंगे।