स्पर्शरेखा को डिग्री में कैसे बदलें

त्रिकोणमिति शब्द का मात्र उल्लेख आपकी रीढ़ को सिकोड़ सकता है, जो यादों को जगाता है हाई स्कूल गणित की कक्षाएं और रहस्यमय शब्द जैसे पाप, कॉस और टैन जो कभी भी बनाने के लिए प्रतीत नहीं हुए समझ। लेकिन सच्चाई यह है कि त्रिकोणमिति में अनुप्रयोगों की एक विशाल श्रृंखला है, खासकर यदि आप अपनी सतत शिक्षा के हिस्से के रूप में विज्ञान या गणित में शामिल हैं। यदि आप अनिश्चित हैं कि स्पर्शरेखा का वास्तव में क्या अर्थ है या आप इससे उपयोगी जानकारी कैसे निकालते हैं, तो स्पर्शरेखा को डिग्री में बदलना सीखना सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं का परिचय देता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

एक मानक समकोण त्रिभुज के लिए, एक कोण का तन (θ) तुम्हें बताया:

तन (θ) = विपरीत / आसन्न

उन संबंधित पक्षों की लंबाई के लिए विपरीत और आसन्न खड़े होने के साथ।

सूत्र का उपयोग करके स्पर्शरेखा को डिग्री में बदलें:

डिग्री में कोण = आर्कटान (तन (θ))

यहां, आर्कटैन स्पर्शरेखा फ़ंक्शन को उलट देता है, और इसे अधिकांश कैलकुलेटर पर tan. के रूप में पाया जा सकता है⁻¹.

त्रिकोणमिति में, कोण वाले समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके किसी कोण की स्पर्शरेखा ज्ञात की जा सकती है। आसन्न पक्ष उस कोण के बगल में क्षैतिज रूप से बैठता है जिसमें आप रुचि रखते हैं, और विपरीत पक्ष उस कोण के विपरीत लंबवत खड़ा होता है जिसमें आप रुचि रखते हैं। शेष पक्ष, कर्ण, को कॉस और पाप की परिभाषाओं में भूमिका निभानी है, लेकिन तन की नहीं।

इस सामान्य त्रिभुज को ध्यान में रखते हुए, कोण की स्पर्शरेखा (θ) का उपयोग करके पाया जा सकता है:

यहां, विपरीत और आसन्न उन नामों की भुजाओं की लंबाई का वर्णन करते हैं। कर्ण को एक ढलान के रूप में सोचते हुए, ढलान के कोण का तन आपको ढलान के उदय (यानी, ऊर्ध्वाधर परिवर्तन) को ढलान के रन (क्षैतिज परिवर्तन) से विभाजित बताता है।

कोण के तन को भी इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

किसी कोण की स्पर्शरेखा तकनीकी रूप से आपको बताती है कि जब आप इसे अपने मन में विशिष्ट कोण पर लागू करते हैं तो टैन फ़ंक्शन क्या लौटाता है। "आर्कटन" या तन नामक फ़ंक्शन⁻¹ टैन फ़ंक्शन को उलट देता है, और जब आप इसे कोण के टैन पर लागू करते हैं तो मूल कोण लौटाता है। Arcsin और arccos क्रमशः sin और cos कार्यों के साथ समान कार्य करते हैं।

स्पर्शरेखा को डिग्री में बदलने के लिए आपको उस कोण के टैन पर आर्कटन फ़ंक्शन लागू करने की आवश्यकता होती है, जिसमें आप रुचि रखते हैं। निम्नलिखित व्यंजक दिखाता है कि स्पर्शरेखाओं को अंशों में कैसे बदला जाए:

सीधे शब्दों में कहें तो आर्कटन फंक्शन टैन फंक्शन के प्रभाव को उलट देता है। तो अगर आप जानते हैं कि तन (θ) = 3, तो:

अपने कैलकुलेटर पर, "तन" दबाएं⁻¹आर्कटन फ़ंक्शन को लागू करने के लिए "बटन। कैलकुलेटर के अपने विशिष्ट मॉडल के आधार पर आप या तो उस मान को दर्ज करने से पहले करते हैं जिसे आप आर्कटैन या उसके बाद लेना चाहते हैं।

निम्नलिखित समस्या टैन फ़ंक्शन की उपयोगिता को दर्शाती है। कल्पना कीजिए कि कोई व्यक्ति नाव पर (पश्चिम से) पूर्व दिशा में 5 मीटर प्रति सेकंड की गति से यात्रा कर रहा है, लेकिन एक धारा में यात्रा कर रहा है जो नाव को 2 मीटर प्रति सेकंड की गति से उत्तर की ओर धकेल रहा है। यात्रा की परिणामी दिशा पूर्व की ओर क्या कोण बनाती है?

समस्या को दो भागों में विभाजित करें। सबसे पहले, पूर्व की ओर यात्रा को त्रिभुज के आसन्न पक्ष के रूप में माना जा सकता है (5 मीटर प्रति सेकेंड की लंबाई के साथ), और उत्तर की ओर जाने वाली धारा को इस त्रिभुज की विपरीत भुजा माना जा सकता है (2 मीटर प्रति. की लंबाई के साथ) दूसरा)। यह समझ में आता है क्योंकि यात्रा की अंतिम दिशा (जो काल्पनिक पर कर्ण होगी त्रिकोण) पूर्व की ओर गति के प्रभाव और धारा को धक्का देने के संयोजन से उत्पन्न होता है उत्तर। भौतिकी की समस्याओं में अक्सर इस तरह के त्रिकोण बनाना शामिल होता है, इसलिए समाधान खोजने के लिए सरल त्रिकोणमिति संबंधों का उपयोग किया जा सकता है।

जबसे:

इसका मतलब है कि यात्रा की अंतिम दिशा के कोण का तन है:

इसे पिछले अनुभाग की तरह ही दृष्टिकोण का उपयोग करके डिग्री में बदलें:

तो नाव क्षैतिज से 21.8° की दिशा में यात्रा करना समाप्त करती है। दूसरे शब्दों में, यह अभी भी काफी हद तक पूर्व की ओर बढ़ता है, लेकिन यह वर्तमान के कारण थोड़ा उत्तर की ओर भी जाता है।