ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमाएं सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, जो विनिर्माण और अन्य विषयों में उपयोग किया जाने वाला एक अनिवार्य गणितीय उपकरण है। सीमाएं एक निर्माता को बताती हैं कि क्या उत्पादन प्रक्रिया में यादृच्छिक बदलाव वास्तव में यादृच्छिक हैं या यदि वे उपकरण पहनने, त्रुटिपूर्ण सामग्री या पर्यावरणीय परिवर्तन जैसी समस्याओं से उत्पन्न होते हैं। सांख्यिकीय माध्य और मानक विचलन पर निर्भर करते हुए गणना अपेक्षाकृत सरल है।
हर प्रक्रिया में भिन्नता होती है। उदाहरण के लिए, एक ही निर्माता द्वारा उत्पादित धातु के दो टुकड़े हमेशा समान मोटाई के नहीं होंगे; मोटाई एक डिग्री तक भिन्न होगी। आमतौर पर, वह भिन्नता प्राकृतिक और बेतरतीब ढंग से वितरित होती है, जिसका अर्थ है कि अंतर औसत के आसपास बिखरे हुए हैं। कभी-कभी, हालांकि, यह भिन्नता विशेष कारणों से उत्पन्न होती है। यदि भिन्नता गैर-प्राकृतिक स्रोत से आती है, तो इसका मतलब है कि प्रक्रिया नियंत्रण से बाहर है। गैर-प्राकृतिक स्रोत से भिन्नता का निर्धारण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय अवधारणा पर निर्भर करता है: मानक विचलन, जो प्रक्रिया की भिन्नता का एक उपाय है।
सांख्यिकीय रूप से, एक प्रक्रिया नियंत्रण में होती है यदि इसकी अधिकांश भिन्नता एक निश्चित सीमा के भीतर आती है। निर्माता ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमाओं की गणना करके उस सीमा को निर्धारित करेंगे। फिर वे उन सीमाओं का उपयोग यह जांचने के लिए करते हैं कि कोई प्रक्रिया नियंत्रण में है या नहीं। एक इन-कंट्रोल प्रक्रिया ऐसे परिणाम उत्पन्न करती है जो औसत के तीन मानक विचलन के भीतर आते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक प्राकृतिक प्रक्रिया केवल ऐसे परिणाम उत्पन्न करती है जो सांख्यिकीय सामान्य वितरण के गुणों के अनुसार, तीन-मानक-विचलन सीमा 1 प्रतिशत समय के बाहर आते हैं।
आप प्रक्रिया के नमूने और कुछ गणनाओं को चलाकर ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमाओं की आसानी से गणना कर सकते हैं। सांख्यिकीय कंप्यूटिंग पैकेज इस प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं, लेकिन आप इसे अभी भी हाथ से कर सकते हैं। विचाराधीन प्रक्रिया से कम से कम 20 मापों से बना एक नमूना लीजिए। नमूने का औसत और मानक विचलन ज्ञात कीजिए। ऊपरी नियंत्रण सीमा प्राप्त करने के लिए औसत से तीन गुना मानक विचलन जोड़ें। निचली नियंत्रण सीमा प्राप्त करने के लिए औसत से मानक विचलन का तीन गुना घटाएं।
बीजगणित वह सब है जो आपको हाथ से नियंत्रण सीमा की गणना करने की आवश्यकता है। माप का योग और नमूना आकार से विभाजित करके माध्य की गणना करें। प्रत्येक माप को माध्य से घटाकर और परिणामों को अलग-अलग वर्ग करके मानक विचलन की गणना करें। इसके बाद, व्यक्तिगत संख्याओं के समूह का योग करें। योग को नमूना आकार घटा एक से विभाजित करें। अंत में, मानक विचलन की गणना करने के लिए परिणाम का वर्ग करें।