ज्यामिति आकृतियों और आकृतियों का अध्ययन है जो किसी दिए गए स्थान पर कब्जा कर लेते हैं। ज्यामितीय समस्याएँ गणितीय समीकरणों को हल करके उन आकृतियों के आकार और दायरे की पहचान करने का प्रयास करती हैं। ज्यामिति की समस्याओं में दो प्रकार की जानकारी होती है: "गिवेन्स" और "अज्ञात।" दिए गए समस्या में जानकारी का प्रतिनिधित्व करते हैं जो आपको दी गई है। अज्ञात समीकरण के टुकड़े हैं जिन्हें आपको हल करना चाहिए। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना संभव है जिसकी केवल एक भुजा दी गई हो। हालाँकि, समस्या को हल करने के लिए, आपको दो आंतरिक कोणों को भी जानना होगा।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक भुजा और दो कोण दिए गए त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, ज्या के नियम का उपयोग करके दूसरी भुजा के लिए हल करें, फिर सूत्र के साथ क्षेत्रफल ज्ञात करें: क्षेत्रफल = 1/2 ×ख × सी× पाप (ए)।
तीसरा कोण खोजें
त्रिभुज का तीसरा कोण ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, प्रतिदर्श समस्या में एक त्रिभुज है जहाँ भुजाख10 यूनिट है। दोनों कोणएऔर कोणख50 डिग्री हैं। कोण के लिए हल करेंसी. गणित का नियम कहता है कि त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है, इसलिए
\text{Angle} A + \text{Angle} B + \text{Angle} C = 180.
दिए गए कोणों को समीकरण में डालें।
५० + ५० + सी = १८०
के लिए हलसीपहले दो कोणों को जोड़कर और 180 से घटाकर।
180 - 100 = 80
कोणसी80 डिग्री है।
साइन्स का नियम स्थापित करें
समीकरण को फिर से लिखने के लिए साइन नियम का प्रयोग करें। साइन नियम एक गणितीय नियम है जो अज्ञात कोणों और लंबाई को हल करने में सहायता करता है। य़ह कहता है:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
समीकरण में छोटाए, खतथासीलंबाई का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि राजधानीए, खतथासीत्रिभुज के आंतरिक कोणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूँकि समीकरण के सभी भाग एक दूसरे के बराबर होते हैं, आप किन्हीं दो भागों का उपयोग कर सकते हैं। उस हिस्से का उपयोग करें जो आपको दिया गया था। नमूना समस्या में यह पक्ष हैख, 10 यूनिट।
गणित के नियमों का पालन करते हुए समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखें:
सी = \ फ्रैक {बी \ पाप सी} {\ पाप बी}
छोटासीउस पक्ष का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए आप हल कर रहे हैं। राजधानीसीसमीकरण के विपरीत दिशा में अंश में ले जाया जाता है क्योंकि गणित के नियमों के अनुसार आपको अलग करना होगासीताकि उसका समाधान किया जा सके। हर को घुमाते समय, यह अंश के पास जाता है ताकि आप बाद में इसे गुणा कर सकें।
ज्या का नियम हल करें
दिए गए को अपने नए समीकरण में डालें।
सी = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
इसका परिणाम देने के लिए इसे अपने ज्यामिति कैलकुलेटर में रखें:
सी = 12.86
त्रिभुज क्षेत्र खोजें
त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए हल करें। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको दो भुजाओं की लंबाई की आवश्यकता होती है जो आपको अब प्राप्त हो गई है। त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए एक समीकरण है
\text{area} = \frac{1}{2} × b × c × \sin (A)
"ख" तथा "सी"दो पक्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं औरएउनके बीच का कोण है।
इसलिए:
\शुरू {गठबंधन} \पाठ{क्षेत्र} &= ०.५ × १० × १२.८६ × \sin (५०) \\ &= ४९.२६ \पाठ {इकाइयाँ} ^ २ \ अंत {गठबंधन}