वक्राकार लंबाईएक वृत्त की दो निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच उस वृत्त के बाहर की दूरी है। यदि आप एक बड़े वृत्त के चारों ओर एक चौथाई चलना चाहते हैं और आप वृत्त की परिधि को जानते हैं, तो आपके द्वारा चलाए गए खंड की चाप की लंबाई केवल वृत्त की परिधि होगी, 2πआर, चार से विभाजित। इस बीच, उन बिंदुओं के बीच वृत्त के आर-पार सीधी रेखा की दूरी को जीवा कहा जाता है।
यदि आप केंद्रीय कोण की माप जानते हैंθ, जो वृत्त के केंद्र से निकलने वाली और चाप के सिरों से जुड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है, आप आसानी से चाप की लंबाई की गणना कर सकते हैं:
एल = \frac{θ}{360} × 2πr
बिना कोण वाली चाप की लंबाई
कभी-कभी, हालांकि, आपको नहीं दिया जाता हैθ. लेकिन अगर आप संबंधित जीवा की लंबाई जानते हैंसी, आप निम्न सूत्र का उपयोग करके इस जानकारी के बिना भी चाप की लंबाई की गणना कर सकते हैं:
सी = 2r \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
नीचे दिए गए चरण 5 मीटर की त्रिज्या और 2 मीटर की एक जीवा के साथ एक वृत्त मानते हैं।
जीवा समीकरण को हल करेंθ
प्रत्येक भुजा को 2. से भाग देंआर(जो वृत्त के व्यास के बराबर है)। यह देता है
\frac{c}{2r} = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
इस उदाहरण में
\frac{c}{2r} = \frac{2}{2×5} = 0.2
की प्रतिलोम ज्या ज्ञात कीजिए (θ/2)
चूंकि अब आपके पास है
0.2 = \sin \bigg(\frac{\}{2}\bigg)
आपको वह कोण ज्ञात करना होगा जो इस ज्या मान को उत्पन्न करता है।
अपने कैलकुलेटर के ARCSIN फ़ंक्शन का उपयोग करें, जिसे अक्सर SIN labeled के रूप में लेबल किया जाता है-1, ऐसा करने के लिए, या रैपिड टेबल कैलकुलेटर का भी संदर्भ लें (संसाधन देखें)।
\sin^{-1}(0.2) = 11.54=\frac{θ}{2} \\ \अर्थ =23.08
चाप की लंबाई के लिए हल करें
समीकरण पर वापस जा रहे हैं
एल = \frac{θ}{360} × 2πr
ज्ञात मान इनपुट करें:
L = \frac{23.08}{360} × 2π × 5\text{ मीटर} \\ \, \\= 0.0641 × 31.42 = 2.014 \text{ मीटर}
ध्यान दें कि अपेक्षाकृत कम चाप लंबाई के लिए, तार की लंबाई चाप की लंबाई के बहुत करीब होगी, जैसा कि एक दृश्य निरीक्षण से पता चलता है।