अनुपात आपको बताता है कि संपूर्ण के किन्हीं दो भागों का आपस में क्या संबंध है। उदाहरण के लिए, आपके पास एक अनुपात हो सकता है जो आपकी कक्षा में कितने लड़कों की तुलना करता है और कितनी लड़कियों की तुलना करता है आपकी कक्षा में हैं, या एक नुस्खा में अनुपात जो आपको बताता है कि तेल की मात्रा की मात्रा की तुलना कैसे की जाती है चीनी। एक बार जब आप जानते हैं कि अनुपात में दो संख्याएं एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, तो आप उस जानकारी का उपयोग यह गणना करने के लिए कर सकते हैं कि अनुपात वास्तविक दुनिया से कैसे संबंधित है।
अनुपात की एक त्वरित समीक्षा
दो कारणों से अनुपातों को भिन्नों के रूप में सोचने में मदद मिल सकती है। सबसे पहले, आप वास्तव में अनुपातों को भिन्नों के रूप में लिख सकते हैं; 1:10 और 1/10 एक ही बात है। दूसरा, भिन्नों की तरह, अनुपात के लिए आप जिस क्रम में संख्याएँ लिखते हैं, वह मायने रखता है।
मान लें कि आप एक ऐसी रेसिपी में नमक और चीनी के अनुपात की तुलना कर रहे हैं जिसमें 1 भाग नमक और 10 भाग चीनी की आवश्यकता होती है। आप संख्याओं को उसी क्रम में लिखते हैं जिस क्रम में संख्याएँ दर्शाती हैं। इसलिए, चूंकि नमक पहले आता है, आप पहले 1 भाग नमक के लिए "1" लिखेंगे, उसके बाद 10 भाग चीनी के लिए "10" लिखेंगे। यह आपको 1 से 10, 1:10 या 1/10 का अनुपात देता है।
अब कल्पना करें कि आपको संख्याओं को इधर-उधर करना है, जिससे आपके नमक और चीनी का अनुपात 10:1 हो जाए। अचानक, आपके पास चीनी के प्रत्येक 1 भाग के लिए 10 भाग नमक है। आप जो कुछ भी १०:१ के अनुपात के साथ बना रहे हैं, उसका स्वाद १:१० के अनुपात से बहुत अलग होगा!
अंत में, भिन्नों की तरह, अनुपात आदर्श रूप से उनके सरलतम शब्दों में दिए गए हैं। लेकिन वे हमेशा इस तरह से शुरू नहीं करते हैं। तो जिस तरह ३/३० के एक अंश को १/१० तक सरल बनाया जा सकता है, ३:३० (या ४:४०, ५:५०, ६:६० और इसी तरह) के अनुपात को १:१० तक सरल बनाया जा सकता है।
एक अनुपात में गुम भागों का समाधान
आप साधारण परीक्षा द्वारा यह बताने में सक्षम हो सकते हैं कि 1:10 के अनुपात को कैसे हल किया जाए: आपके पास पहली चीज़ के प्रत्येक 1 भाग के लिए, आपके पास दूसरी चीज़ के 10 भाग होंगे। लेकिन आप इस अनुपात को क्रॉस-गुणा की तकनीक का उपयोग करके भी हल कर सकते हैं, जिसे आप अधिक कठिन अनुपातों पर लागू कर सकते हैं।
एक उदाहरण के रूप में, कल्पना करें कि आपको बताया गया है कि आपकी कक्षा में बाएं हाथ के छात्रों और दाएं हाथ के छात्रों का अनुपात 1:10 है। यदि तीन बाएं हाथ के छात्र हैं, तो कितने दाएं हाथ के छात्र हैं?
उदाहरण समस्या में आपको वास्तव में दो अनुपात दिए गए हैं: पहला, 1/10, कक्षा में बाएं हाथ से दाएं हाथ के छात्रों का ज्ञात अनुपात है। दूसरा अनुपात भी कक्षा में बाएं हाथ से दाएं हाथ के छात्रों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन आप एक तत्व खो रहे हैं। चर के साथ दो अनुपातों को एक दूसरे के बराबर लिखिए एक्स लापता तत्व के लिए प्लेसहोल्डर के रूप में कार्य करना। तो उदाहरण जारी रखने के लिए, आपके पास है:
1/10 = 3/एक्स
पहली भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें, और इसे दूसरी भिन्न के अंश के बराबर पहले भिन्न के हर से गुणा करें। दो उत्पादों को एक दूसरे के बराबर सेट करें। उदाहरण जारी रखते हुए, यह आपको देता है:
1(एक्स) = 3(10)
अधिक कठिन समस्या के साथ, अब आपको इसके लिए हल करना होगा एक्स. लेकिन इस मामले में, समीकरण को सरल बनाने के लिए आपको केवल का मान प्राप्त करना है एक्स:
एक्स = 30
आपकी लापता मात्रा 30 है; आपको खुद को याद दिलाने के लिए मूल समस्या पर पीछे मुड़कर देखना पड़ सकता है कि यह कक्षा में दाएं हाथ के छात्रों की संख्या को दर्शाता है। तो अगर कक्षा में 3 बाएं हाथ के छात्र हैं, तो 30 दाएं हाथ के छात्र भी हैं।