अनुचित भिन्नों को कैसे जोड़ें और घटाएं

अनुचित भिन्न जोड़ना

यह सुनिश्चित करके शुरू करें कि आप जिन दोनों भिन्नों के साथ काम कर रहे हैं, उनमें समान भाजक है। यदि उनके पास समान हर नहीं है, तो आपको एक या दोनों भिन्नों को एक नए हर में बदलना होगा, ताकि वे मेल खा सकें।

उदाहरण के लिए, यदि आपसे भिन्न जोड़ने के लिए कहा जाए:

\frac{5}{4} + \frac{13}{12}

उनके पास एक ही भाजक नहीं है। लेकिन अगर आपकी आंखें तेज हैं, तो आप देख सकते हैं कि 4 × 3 = 12. आप इसे १२ में बदलने के लिए ५/४ के हर को ३ से गुणा नहीं कर सकते, क्योंकि इससे भिन्न का मान बदल जाएगा। लेकिन आप भिन्न को 3/3 से गुणा कर सकते हैं, जो 1 लिखने का एक और तरीका है। यह इसके मूल्य को बदले बिना इसे एक नए हर में बदल देता है:

\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}

अब आपके पास एक ही हर के साथ दो भिन्न हैं: 15/12 और 13/12।

एक बार जब आपके पास एक ही हर के साथ दो भिन्न हों, तो आप केवल अंशों को जोड़ सकते हैं, और फिर उसी हर पर उत्तर लिख सकते हैं। उदाहरण जारी रखने के लिए, 15/12 और 13/12 के अनुचित अंशों को जोड़ने के लिए, आप पहले अंशों को जोड़ेंगे:

15 + 13 = 28

फिर उसी हर पर उत्तर लिखें:

\frac{28}{12}

या इसे दूसरे तरीके से लिखने के लिए:

\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}

यदि पिछले चरण से आपका उत्तर पहले से ही निम्नतम शब्दों में है, तो आप किए गए प्रश्न पर विचार कर सकते हैं। लेकिन यदि आप परिणाम को और सरल बना सकते हैं, तो आपको - और चूंकि आप कम से कम एक अनुचित भिन्न के साथ काम कर रहे हैं, आप उत्तर को मिश्रित संख्या में बदलने में भी सक्षम हो सकते हैं। इस मामले में, आप दोनों कर सकते हैं। अंश और हर में सामान्य कारकों की पहचान करके शुरू करें, और फिर उन्हें रद्द कर दें:

\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}

(अंश और हर दोनों में चार एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है; इसे रद्द करने से आपको 7/3 का परिणाम मिलता है।)

इसके बाद, भिन्न द्वारा दर्शाए गए भाग को निष्पादित करके अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करें: 7 3। लेकिन आपको सभी तरह से दशमलव स्थानों में विभाजित नहीं करना चाहिए; इसके बजाय, जब आपके पास पूर्ण-संख्या परिणाम और शेष हो, तो रुकें। इस मामले में,

७ ३ = २ \पाठ{r}१

या दो शेष 1 के साथ।

पूरी संख्या को अपने आप लिखिए – 2 – उसके बाद एक भिन्न लिखिए जिसमें शेष अंश अंश और हर आपके पास था – इस मामले में, 3 – अभी भी हर के रूप में। उदाहरण को समाप्त करने के लिए, आपके पास मिश्रित संख्या का उत्तर है

2 \, \frac{1}{3}

अनुचित भिन्नों को घटाना

\frac{6}{4} - \frac{5}{4}

इस मामले में दोनों भिन्नों में पहले से ही समान भाजक है, इसलिए आप सीधे अगले चरण पर जा सकते हैं।

मूल रूप से निर्देशित के रूप में अंशों को एक दूसरे से घटाएं, और फिर उसी अंश के ऊपर उत्तर लिखें, जिसमें आप दोनों भिन्नों के साथ काम कर रहे हैं। ध्यान रखें कि जबकि आपके नंबरों का क्रम जोड़ के लिए मायने नहीं रखता, यह घटाव के लिए मायने रखता है - इसलिए संख्याओं को इधर-उधर न करें। इस मामले में, आपके पास है:

6 - 5 = 1

इसे अपने हर के ऊपर लिखने से आपको इसका उत्तर मिलता है:

\frac{1}{4}

इस मामले में, आपका उत्तर – 1/4 – पहले से ही निम्नतम शब्दों में है, इसलिए आप इसे कम या सरल नहीं कर सकते। और क्योंकि यह अब एक अनुचित भिन्न नहीं है, आप इसे मिश्रित संख्या में भी नहीं बदल सकते। तो समस्या को समाप्त करने के लिए आपको बस इतना करना है कि अपना उत्तर स्पष्ट रूप से लिखें:

\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों के साथ जोड़ना

2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}

2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}

\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}

\frac{13}{6} + \frac{8}{6}

\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}

3 \, \frac{3}{6}

2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}