एक त्रिकोणीय पिरामिड के गुण

एक त्रिकोणीय पिरामिड के आधार के रूप में एक त्रिभुज होता है, जिसमें तीन अतिरिक्त त्रिभुज होते हैं जो आधार त्रिभुज के किनारों से फैले होते हैं। यह वर्गाकार पिरामिड से भिन्न है, जिसमें एक वर्ग को इसके आधार के रूप में दर्शाया गया है, जिसमें चार त्रिभुज इसकी भुजाएँ बनाते हैं। त्रिकोणीय पिरामिड के गुण, जैसे कि इसका सतह क्षेत्र और आयतन, त्रिकोणीय लंबाई और ऊंचाई के मूल्यों का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

त्रिकोणीय पिरामिड तीन तिरछे त्रिभुजों से बना है जो एक आधार त्रिभुज से फैले हुए हैं, जो त्रिकोणीय पिरामिड को चार सतह देते हैं। त्रिकोणीय पिरामिड की तिरछी ऊंचाई पिरामिड की नोक से उसके आधार किनारे तक फैली एक रेखा की लंबाई है, जो किनारे के साथ एक समकोण बनाती है। किसी त्रिभुजाकार पिरामिड की तिर्यक ऊँचाई निर्धारित करने के लिए, आधार त्रिभुज की किसी एक भुजा की लंबाई का वर्ग करें, फिर इस मान को 1/12 से गुणा करें। इस मान का वर्गमूल और पिरामिड की ऊँचाई का वर्ग, तिरछी ऊँचाई है। एक समबाहु आधार के बिना पिरामिड अनियमित आकार के होते हैं, और इनकी भुजाओं की लंबाई असमान होती है। इसलिए, पहले बताए गए समान समीकरण का उपयोग करते हुए, पिरामिड के प्रत्येक पक्ष के लिए तिरछी ऊंचाई की गणना व्यक्तिगत रूप से की जानी चाहिए।

सतह क्षेत्र पिरामिड का कुल बाहरी क्षेत्र है। एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना तिरछी ऊंचाई और परिधि के मूल्यों से की जा सकती है। इस प्रकार पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आधार त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई को जोड़कर उसका परिमाप ज्ञात कीजिए। इस मान को पिरामिड की तिरछी ऊंचाई से गुणा करें, फिर उस उत्पाद को 1/2 से गुणा करें। एक अनियमित पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल अलग-अलग परिकलित कीजिए। ऐसा करने के लिए, त्रिभुज की आधार लंबाई को उसकी ढलान की ऊँचाई से गुणा करें, फिर परिणाम को 1/2 से गुणा करें। एक बार जब चारों भुजाओं का क्षेत्रफल ज्ञात हो जाए, तो उन्हें एक साथ जोड़ दें। योग पिरामिड का कुल सतह क्षेत्र है।

आयतन पिरामिड का कुल आंतरिक क्षेत्र है। इसकी गणना अन्य प्रकार के पिरामिडों के लिए उपयोग किए जाने वाले समान समीकरण द्वारा की जा सकती है। एक त्रिभुजाकार पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए, आधार त्रिभुज के क्षेत्रफल को पिरामिड की वास्तविक ऊँचाई से गुणा करें, फिर इस मान को 1/3 से गुणा करें। ध्यान दें कि पिरामिड की वास्तविक ऊंचाई पिरामिड की नोक और आधार त्रिभुज के केंद्र के बीच लंबवत लंबाई है, न कि तिरछी ऊंचाई।

एक नियमित टेट्राहेड्रोन त्रिकोणीय पिरामिड का एक विशेष मामला है। यह चार सर्वांगसम, समबाहु त्रिभुजों से बना है। इसलिए, टेट्राहेड्रोन के साथ काम करते समय, आप इसके आयामों की गणना करते समय किसी भी त्रिभुज को पिरामिड आधार के रूप में मान सकते हैं।