ऐसे कई तरीके हैं जिनसे आप किसी फ़ंक्शन के स्पर्शरेखा का ढलान पा सकते हैं। इनमें वास्तव में फ़ंक्शन का एक प्लॉट और स्पर्शरेखा रेखा खींचना और ढलान को भौतिक रूप से मापना और सेकंडों के माध्यम से क्रमिक सन्निकटन का उपयोग करना शामिल है। हालांकि, सरल बीजीय कार्यों के लिए, सबसे तेज़ तरीका कैलकुस का उपयोग करना है। कलन विधि ब्याज के बिंदु पर फ़ंक्शन का व्युत्पन्न लेती है, जो उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर होती है।
उस फलन का समीकरण लिखिए जिस पर आप स्पर्श रेखा लगाने जा रहे हैं। इसे y = f (x) के रूप में लिखा जाना चाहिए। एक उदाहरण के रूप में, फ़ंक्शन y = 4x^3 + 2x - 6 पर विचार करें।
इस फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न लें। व्युत्पन्न लेने के लिए, फ़ंक्शन के प्रत्येक पद को फिर से लिखें, फॉर्म की शर्तों को ax^b से (a)(b) x^(b-1) में बदलें। शब्दों को फिर से लिखते समय, ध्यान दें कि x^0 का मान 1 है। इसके अलावा, प्रारंभिक फ़ंक्शन में शब्द जो विशुद्ध रूप से संख्यात्मक होते हैं, व्युत्पन्न लिखते समय पूरी तरह से हटा दिए जाते हैं। तो, उदाहरण फ़ंक्शन के लिए, पहला व्युत्पन्न y'(x) = 12x^2 + 2 होगा। y के बाद "टिक" चिह्न दिखाता है कि यह एक व्युत्पन्न है।
फ़ंक्शन पर उस बिंदु का x मान निर्धारित करें जहां आप स्पर्शरेखा रेखा स्थित करना चाहते हैं। जहां भी x होता है, इस मान को व्युत्पन्न में डालें। उदाहरण में, यदि आप x = 3 के साथ बिंदु पर फ़ंक्शन के लिए स्पर्शरेखा खोजना चाहते हैं, तो आप y'(3) = 12(3^2) + 2 लिखेंगे।