गुणन क्या है?

गणित में प्रमुख कार्यों की आपकी समझ पूरे विषय की आपकी समझ को रेखांकित करती है। यदि आप युवा छात्रों को पढ़ा रहे हैं या बस कुछ प्रारंभिक गणित फिर से सीख रहे हैं, तो बुनियादी बातों पर ध्यान देना बहुत मददगार हो सकता है। अधिकांश गणनाओं में आपको किसी न किसी तरह से गुणा शामिल करना होगा, और "दोहराए गए जोड़" की परिभाषा वास्तव में आपके दिमाग में किसी चीज़ को गुणा करने का क्या मतलब है, इसे सीमेंट करने में मदद करती है। आप इस प्रक्रिया के बारे में क्षेत्रों के संदर्भ में भी सोच सकते हैं। समानता का गुणन गुण भी बीजगणित का एक मुख्य भाग है, इसलिए इसे उच्च स्तरों पर भी जाना उपयोगी हो सकता है। गुणन वास्तव में केवल यह गणना करने का वर्णन करता है कि आपके पास कितने लोगों के पास एक विशेष संख्या के "समूह" की निर्दिष्ट मात्रा है। जब आप 5 × 3 कहते हैं, तो आप कह रहे हैं "तीन के पांच समूहों में कुल कितनी राशि है?"

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

गुणा अपने आप में एक संख्या को बार-बार जोड़ने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। यदि आपके पास 5 × 3 है, तो यह "तीन के पांच समूह" या समकक्ष, "पांच के तीन समूह" कहने का एक और तरीका है। तो इसका मतलब है:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

समानता का गुणन गुण बताता है कि एक समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा करने पर एक और वैध समीकरण बनता है।

गुणन मूल रूप से बार-बार जोड़ने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। एक संख्या को "समूह" का आकार माना जा सकता है और दूसरा आपको बताता है कि कितने समूह हैं। यदि तीन विद्यार्थियों के पाँच समूह हैं, तो आप इसका उपयोग करने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या ज्ञात कर सकते हैं:

यदि आप विद्यार्थियों को केवल हाथ से गिनते हैं, तो आप इसे इस तरह से निकालेंगे। गुणा वास्तव में इस प्रक्रिया को लिखने का एक संक्षिप्त तरीका है:

इसलिए:

तीसरी कक्षा या प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को अवधारणा की व्याख्या करने वाले शिक्षक अवधारणा के अर्थ को मजबूत करने में मदद करने के लिए इस दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं। बेशक, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस नंबर को "समूह आकार" कहते हैं और जिसे आप "समूहों की संख्या" कहते हैं, क्योंकि परिणाम समान है। उदाहरण के लिए:

गुणन आकार के क्षेत्रों के लिए परिभाषाओं के केंद्र में है। एक आयत की एक छोटी भुजा और एक लंबी भुजा होती है, और इसका क्षेत्रफल उसके द्वारा लिए जाने वाले स्थान की कुल मात्रा है। इसकी लंबाई की इकाइयाँ हैं², उदाहरण के लिए, इंच², सेंटीमीटर², मीटर² या पैर². कोई फर्क नहीं पड़ता कि इकाई क्या है, प्रक्रिया समान है। क्षेत्रफल की 1 इकाई एक छोटे वर्ग का वर्णन करती है जिसकी भुजाएँ 1 इकाई लंबी होती हैं।

आयत के लिए, छोटी भुजा एक निश्चित मात्रा में जगह लेती है, मान लीजिए 10 सेंटीमीटर। जब आप आयत के लंबे हिस्से को नीचे ले जाते हैं तो यह 10 सेंटीमीटर बार-बार दोहराता है। यदि लंबी भुजा का माप 20 सेंटीमीटर है, तो क्षेत्रफल है:

एक वर्ग के लिए, एक ही गणना काम करती है, चौड़ाई और लंबाई को छोड़कर वास्तव में एक ही संख्या है। किसी भुजा की लंबाई को अपने आप से गुणा करने पर ("वर्ग") आपको क्षेत्रफल देता है।

अन्य आकृतियों के लिए, चीजें थोड़ी अधिक जटिल हो जाती हैं, लेकिन वे हमेशा इसी महत्वपूर्ण अवधारणा को किसी न किसी तरह से शामिल करते हैं।

समानता का गुणन गुण बताता है कि यदि आप किसी समीकरण के दोनों पक्षों को समान मात्रा से गुणा करते हैं, तो समीकरण अभी भी कायम है। तो इसका मतलब है अगर:

फिर

इसका उपयोग बीजगणित की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। समीकरण पर विचार करें:

इसे हल करना असंभव होगाएक्ससीधे तौर पर क्योंकि आप नहीं जानतेसीया तो, लेकिन समानता के गुणन गुण का उपयोग करके, आप दोनों पक्षों को. से गुणा कर सकते हैंसीऔर लिखा:

इसलिए

समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करना इसी तरह काम करता है। कल्पना कीजिए कि आपके पास समीकरण है:

लेकिन इसके लिए एक अभिव्यक्ति चाहते हैंएक्सअकेला। दोनों पक्षों को से गुणा करनाबीसीइसे पूरा करता है:

आप इसका उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए भी कर सकते हैं जहाँ आपको एक मात्रा निकालने की आवश्यकता होती है:

प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को तीन से गुणा करें: