बेस नंबर सिस्टम के बीच कैसे कन्वर्ट करें

वांछित आधार द्वारा परिवर्तित की जाने वाली संख्या को विभाजित करें। मानक विभाजन संकेतन का उपयोग करते हुए, भागफल को भागफल के ऊपर एक पूर्ण संख्या के रूप में लिखें, शेष भागफल के दाईं ओर। उदाहरण के लिए, संख्या 12 को बाइनरी (आधार 2) में बदलने के लिए, 12 को 2 से विभाजित करें, जिसके परिणामस्वरूप 6 का भागफल शेष 0 के साथ आता है।

भागफल के ऊपर एक और विभाजन चिह्न बनाएं और आधार से फिर से विभाजित करें। इस प्रक्रिया को प्रत्येक परिणामी भागफल के साथ तब तक दोहराएं जब तक आपके पास 0 का भागफल न हो। उदाहरण के लिए, 2 को 6 में विभाजित करने से आपको शेष 0 के साथ 3, फिर 1 के शेष के साथ 1 और फिर 0 शेष 1 के साथ मिलता है।

प्रत्येक शेष को उस संख्या प्रणाली का उपयोग करके फिर से लिखें जिसे आप परिवर्तित कर रहे हैं यदि आधार आपके द्वारा परिवर्तित किए जा रहे आधार से बड़ा है। जब तक आप गैर-दशमलव आधार से कनवर्ट करने का प्रयास नहीं कर रहे हैं, यह केवल तभी लागू होगा जब 10 से अधिक आधारों में कनवर्ट किया जाएगा। हेक्साडेसिमल प्रणाली (आधार 16) क्रमशः 10, 11, 12, 13, 14 और 15 संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए, बी, सी, डी, ई और एफ अक्षरों का उपयोग करती है। इसलिए, यदि आप हेक्साडेसिमल में कनवर्ट कर रहे हैं, तो आप उपयुक्त अक्षर का उपयोग करके प्रत्येक शेष को 10 या अधिक के मान के साथ फिर से लिखेंगे।

शेष को एक संख्या के अंकों के रूप में लिखिए, जो अंतिम शेषफल से शुरू होकर पहले से समाप्त होता है। यह आपका परिवर्तित नंबर है। दिए गए उदाहरण में, चार शेषफल मिलते हैं: 1100। यह संख्या 12 के बराबर बाइनरी है।

यह विधि किसी भी आधार से किसी अन्य आधार में बदलने का काम करती है। हालांकि, गैर-दशमलव आधार से परिवर्तित करने के लिए गैर-दशमलव संख्या प्रणाली के साथ गणित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, 1100 को वापस 12 में बदला जा सकता है यदि आप बाइनरी गणित करना जानते हैं। इस कारण से, गैर-दशमलव आधारों को दशमलव में बदलने के लिए दूसरी विधि का होना सुविधाजनक है।

आधार की शक्तियों को दाएं से बाएं लिखें, आधार से शुरू होकर 0 की शक्ति तक। शक्तियाँ क्रमशः दाएँ से बाएँ बढ़ती जाती हैं। आपको केवल उतनी ही शक्तियों की आवश्यकता है जितनी अंकों की मात्रा में है जिसमें प्रश्न में संख्या शामिल है। उदाहरण के लिए, अष्टक (आधार 8) संख्या 2154 में चार अंक होते हैं, इसलिए शक्तियाँ 8^3, 8^2, 8^1, 8^0 हैं।

सूचीबद्ध शक्तियों में से प्रत्येक का मूल्यांकन करें। दिए गए उदाहरण में, शक्तियों का मूल्यांकन 512, 64, 8 और 1 है।

प्रत्येक अंक को उसकी संगत शक्ति से गुणा करें और इन उत्पादों का योग ज्ञात करें। 10 से अधिक आधारों के लिए, गुणा करने से पहले अंकों को उनके दशमलव समकक्ष में बदलें। परिणामी योग दी गई संख्या का दशमलव मान है। उदाहरण के लिए, दशमलव में अष्टक संख्या 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132।

प्रत्येक तीसरे या चौथे अंक के बाद एक स्थान के साथ द्विआधारी संख्या लिखें, इस पर निर्भर करते हुए कि आप ऑक्टल या हेक्साडेसिमल में परिवर्तित हो रहे हैं, दाईं ओर से शुरू करें। ऑक्टल में कनवर्ट करते समय, हर तीसरे अंक के बाद स्पेस डालें (हेक्साडेसिमल के लिए, हर चौथे अंक के बाद स्पेस डालें)। यह बाइनरी अंकों के छोटे पैकेट बनाता है। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, बाइनरी नंबर 1101010 को 110 1010 के रूप में फिर से लिखें। ध्यान दें कि पहले पैकेट में केवल तीन अंक होते हैं, क्योंकि चार अंकों की गिनती दाईं ओर से शुरू होती है।

प्रत्येक पैकेट को उसके ऑक्टल या हेक्साडेसिमल समकक्ष में बदलें। तीन बाइनरी अंकों का मान 0 से 7 के बीच होता है, जो एक अष्टक अंक के लिए समान श्रेणी है। उसी तरह, चार बाइनरी अंक 0 से 15 तक होते हैं, जो हेक्साडेसिमल अंकों के समान होते हैं। बाइनरी से कनवर्ट करते समय दो की शक्तियों का उपयोग करना याद रखें: 8, 4, 2 और 1। उदाहरण के लिए, पहला पैकेट 110 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6 के बराबर है। दूसरा पैकेट 1010 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10 के बराबर होता है, जो कि हेक्साडेसिमल मान A है।

हेक्साडेसिमल अंकों को एकल संख्या के रूप में लिखें। दिए गए उदाहरण में, 1101010 हेक्साडेसिमल में 6A है। बाइनरी से हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करना बाइनरी से दशमलव में कनवर्ट करने की तुलना में बहुत आसान है, क्योंकि 0 से 9 के मानों के अनुरूप कोई बाइनरी पैकेट आकार नहीं है। इस कारण से, हेक्साडेसिमल बहुत लंबे बाइनरी नंबर लिखने के लिए शॉर्टहैंड तरीके के रूप में बहुत सुविधाजनक है।

ध्यान दें कि अष्टाधारी या हेक्साडेसिमल से परिवर्तित करना उनमें परिवर्तित होने के ठीक विपरीत है। प्रत्येक अंक को तीन- या चार-अंकीय बाइनरी पैकेट के रूप में लिखें, और फिर उन्हें एक संख्या के रूप में एक साथ स्क्रब करें। उदाहरण के लिए, अष्टक संख्या 2154 = 10 001 101 100। उन्हें एक साथ खंगालने से बाइनरी नंबर 10001101100 मिलता है।