अपने माप में अनिश्चितता के स्तर को मापना विज्ञान का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। कोई भी माप सही नहीं हो सकता है, और आपके माप में सटीकता की सीमाओं को समझने से यह सुनिश्चित करने में मदद मिलती है कि आप उनके आधार पर अनुचित निष्कर्ष नहीं निकालते हैं। अनिश्चितता के निर्धारण की मूल बातें काफी सरल हैं, लेकिन दो अनिश्चित संख्याओं का संयोजन अधिक जटिल हो जाता है। अच्छी खबर यह है कि आप अपनी अनिश्चितताओं को समायोजित करने के लिए कई सरल नियमों का पालन कर सकते हैं, भले ही आप मूल संख्याओं के साथ कोई भी गणना करें।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
यदि आप अनिश्चितताओं के साथ मात्रा जोड़ या घटा रहे हैं, तो आप पूर्ण अनिश्चितताओं को जोड़ते हैं। यदि आप गुणा या भाग कर रहे हैं, तो आप सापेक्ष अनिश्चितताओं को जोड़ते हैं। यदि आप एक स्थिर कारक से गुणा कर रहे हैं, तो आप पूर्ण अनिश्चितताओं को उसी कारक से गुणा करते हैं, या सापेक्ष अनिश्चितताओं के लिए कुछ नहीं करते हैं। यदि आप किसी संख्या की घात अनिश्चितता के साथ ले रहे हैं, तो आप सापेक्ष अनिश्चितता को घात की संख्या से गुणा करते हैं।
माप में अनिश्चितता का आकलन
इससे पहले कि आप अपनी अनिश्चितता के साथ कुछ भी करें या करें, आपको अपने मूल माप में अनिश्चितता का निर्धारण करना होगा। इसमें अक्सर कुछ व्यक्तिपरक निर्णय शामिल होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी रूलर से गेंद का व्यास माप रहे हैं, तो आपको यह सोचने की ज़रूरत है कि आप वास्तव में माप को कितनी सटीकता से पढ़ सकते हैं। क्या आप आश्वस्त हैं कि आप गेंद के किनारे से माप रहे हैं? आप शासक को कितनी सटीकता से पढ़ सकते हैं? अनिश्चितताओं का आकलन करते समय आपको इस प्रकार के प्रश्न पूछने होते हैं।
कुछ मामलों में आप आसानी से अनिश्चितता का अनुमान लगा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी ऐसे पैमाने पर वजन करते हैं जो निकटतम 0.1 ग्राम तक मापता है, तो आप आत्मविश्वास से अनुमान लगा सकते हैं कि माप में ±0.05 ग्राम अनिश्चितता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि 1.0 ग्राम माप वास्तव में 0.95 ग्राम (गोलाकार) से लेकर 1.05 ग्राम (गोल नीचे) तक कुछ भी हो सकता है। अन्य मामलों में, आपको कई कारकों के आधार पर इसका यथासंभव अनुमान लगाना होगा।
टिप्स
महत्वपूर्ण लोग:आम तौर पर, पूर्ण अनिश्चितताओं को केवल एक महत्वपूर्ण अंक के लिए उद्धृत किया जाता है, इसके अलावा कभी-कभी जब पहला आंकड़ा 1 होता है। अनिश्चितता के अर्थ के कारण, अपने अनुमान को अपनी अनिश्चितता से अधिक सटीक रूप से उद्धृत करने का कोई मतलब नहीं है। उदाहरण के लिए, 1.543 ± 0.02 मीटर की माप का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि आप दूसरे दशमलव स्थान के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं, इसलिए तीसरा अनिवार्य रूप से अर्थहीन है। उद्धरण का सही परिणाम 1.54 मीटर ± 0.02 मीटर है।
निरपेक्ष बनाम। सापेक्ष अनिश्चितता
मूल माप की इकाइयों में अपनी अनिश्चितता का हवाला देते हुए - उदाहरण के लिए, 1.2 ± 0.1 ग्राम या 3.4 ± 0.2 सेमी - "पूर्ण" अनिश्चितता देता है। दूसरे शब्दों में, यह स्पष्ट रूप से आपको वह राशि बताता है जिसके द्वारा मूल माप गलत हो सकता है। सापेक्ष अनिश्चितता अनिश्चितता को मूल मूल्य के प्रतिशत के रूप में देती है। इसके साथ काम करें:
\text{सापेक्ष अनिश्चितता} = \frac{\text{पूर्ण अनिश्चितता}}{\पाठ{सर्वोत्तम अनुमान}} × 100\%
तो ऊपर के उदाहरण में:
\text{सापेक्ष अनिश्चितता} = \frac{0.2 \text{cm}}{3.4\text{cm}} × 100\% = 5.9\%
इसलिए मान को 3.4 सेमी ± 5.9% के रूप में उद्धृत किया जा सकता है।
अनिश्चितताओं को जोड़ना और घटाना
जब आप दो मात्राओं को उनकी अपनी अनिश्चितताओं के साथ जोड़ते या घटाते हैं, तो पूर्ण अनिश्चितताओं को जोड़कर कुल अनिश्चितता की गणना करें। उदाहरण के लिए:
(3.4 ± 0.2 \text{cm}) + (2.1 ± 0.1 \text{cm}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \text{cm} = 5.5 ± 0.3 \text{cm} \\ (3.4 ± 0.2 \text{cm}) - (2.1 ± 0.1 \text{cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \text{cm} = 1.3 ± 0.3 \text{ से। मी}
अनिश्चितताओं को गुणा या विभाजित करना
अनिश्चितताओं के साथ मात्राओं को गुणा या विभाजित करते समय, आप सापेक्ष अनिश्चितताओं को एक साथ जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए:
(3.4 \text{cm} ± 5.9\%) × (1.5 \text{cm} ± 4.1\%) = (3.4 × 1.5) \text{cm}^2 ± (5.9 + 4.1)\% = 5.1 \text {सेमी}^2 ± 10\%
\frac{(3.4 \text{cm} ± 5.9\%)}{(1.7 \text{cm} ± 4.1 \%)} = \frac{3.4}{1.7} ± (5.9 + 4.1)\% = 2.0 ± 10%
एक स्थिरांक से गुणा करना
यदि आप किसी संख्या को अनिश्चितता के साथ एक स्थिर कारक से गुणा कर रहे हैं, तो नियम अनिश्चितता के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है। यदि आप सापेक्ष अनिश्चितता का उपयोग कर रहे हैं, तो यह वही रहता है:
(३.४ \पाठ{सेमी} ± ५.९\%) × २ = ६.८ \पाठ{ सेमी} ± ५.९\%
यदि आप पूर्ण अनिश्चितताओं का उपयोग कर रहे हैं, तो आप उसी कारक से अनिश्चितता को गुणा करते हैं:
(3.4 ± 0.2 \text{cm}) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) \text{cm} = 6.8 ± 0.4 \text{cm}
एक अनिश्चितता की शक्ति
यदि आप एक अनिश्चितता के साथ एक मूल्य की शक्ति ले रहे हैं, तो आप सापेक्ष अनिश्चितता को घात में संख्या से गुणा करते हैं। उदाहरण के लिए:
(5 \text{cm} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \text{cm}^2 = 25 \text{cm}^2± 10\% \\ \text{या} \\ (10 \text{m} ± 3\%)^3 = 1,000 \text{m}^3 ± (3 × 3\%) = 1,000 \text{m}^3 ± 9\ %
आप भिन्नात्मक शक्तियों के लिए समान नियम का पालन करते हैं।