वर्गों का योग एक उपकरण सांख्यिकीविद् है और वैज्ञानिक इसके माध्य से सेट किए गए डेटा के समग्र विचरण का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग करते हैं। वर्गों का एक बड़ा योग एक बड़े विचरण को दर्शाता है, जिसका अर्थ है कि अलग-अलग रीडिंग में व्यापक रूप से औसत से उतार-चढ़ाव होता है।
यह जानकारी कई स्थितियों में उपयोगी है। उदाहरण के लिए, एक विशिष्ट अवधि के दौरान रक्तचाप की रीडिंग में एक बड़ा अंतर हृदय प्रणाली में अस्थिरता की ओर इशारा कर सकता है जिसे चिकित्सा ध्यान देने की आवश्यकता होती है। वित्तीय सलाहकारों के लिए, दैनिक स्टॉक मूल्यों में एक बड़ा अंतर बाजार की अस्थिरता और निवेशकों के लिए उच्च जोखिम को दर्शाता है। जब आप वर्गों के योग का वर्गमूल लेते हैं, तो आपको मानक विचलन मिलता है, और भी अधिक उपयोगी संख्या।
वर्गों का योग ज्ञात करना
माप की संख्या नमूना आकार है। इसे अक्षर से निरूपित करें"नहीं."
माध्य सभी मापों का अंकगणितीय औसत है। इसे खोजने के लिए, आप सभी मापों को जोड़ते हैं और नमूना आकार से विभाजित करते हैं,नहीं.
माध्य से बड़ी संख्याएँ एक ऋणात्मक संख्या उत्पन्न करती हैं, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। यह चरण माध्य से n व्यक्तिगत विचलन की एक श्रृंखला उत्पन्न करता है।
जब आप किसी संख्या का वर्ग करते हैं, तो परिणाम हमेशा सकारात्मक होता है। अब आपके पास n धनात्मक संख्याओं की एक श्रंखला है।
यह अंतिम चरण वर्गों का योग उत्पन्न करता है। अब आपके पास अपने नमूना आकार के लिए एक मानक विचरण है।
मानक विचलन
सांख्यिकीविद और वैज्ञानिक आमतौर पर एक संख्या उत्पन्न करने के लिए एक और कदम जोड़ते हैं जिसमें प्रत्येक माप के समान इकाइयाँ होती हैं। कदम वर्गों के योग का वर्गमूल निकालना है। यह संख्या मानक विचलन है, और यह माध्य से विचलित प्रत्येक माप की औसत राशि को दर्शाता है। मानक विचलन के बाहर की संख्या या तो असामान्य रूप से उच्च या असामान्य रूप से कम होती है।
उदाहरण
मान लीजिए कि आप एक सप्ताह के लिए हर सुबह बाहर के तापमान को मापते हैं ताकि यह अंदाजा लगाया जा सके कि आपके क्षेत्र में तापमान में कितना उतार-चढ़ाव है। आपको डिग्री फ़ारेनहाइट में तापमान की एक श्रृंखला मिलती है जो इस तरह दिखती है:
सोम: 55, मंगल: 62, बुध: 45, गुरु: 32, शुक्र: 50, शनि: 57, सूर्य: 54
औसत तापमान की गणना करने के लिए, माप जोड़ें और आपके द्वारा दर्ज की गई संख्या से विभाजित करें, जो कि 7 है। आप माध्य को 50.7 डिग्री पाते हैं।
अब माध्य से अलग-अलग विचलन की गणना करें। यह श्रृंखला है:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
प्रत्येक संख्या का वर्ग करें:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
संख्याओं को जोड़ें और से विभाजित करें (नहीं- १) = ६ से ९५.६४ प्राप्त करें। यह माप की इस श्रृंखला के लिए वर्गों का योग है। मानक विचलन इस संख्या का वर्गमूल या 9.78 डिग्री फ़ारेनहाइट है।
यह काफी बड़ी संख्या है, जो आपको बताती है कि सप्ताह के दौरान तापमान में काफी अंतर होता है। यह आपको यह भी बताता है कि मंगलवार असामान्य रूप से गर्म था जबकि गुरुवार असामान्य रूप से ठंडा था। आप शायद ऐसा महसूस कर सकते हैं, लेकिन अब आपके पास सांख्यिकीय प्रमाण हैं।