कैलकुलस में आंशिक व्युत्पन्न फ़ंक्शन में केवल एक चर के संबंध में लिए गए बहुभिन्नरूपी कार्यों के व्युत्पन्न हैं, अन्य चर के साथ व्यवहार करते हैं जैसे कि वे स्थिरांक थे। एक फलन f (x, y) के बार-बार अवकलज को उसी चर, उपज देने वाले अवकलज Fxx के संबंध में लिया जा सकता है। और एफएक्सएक्सएक्स, या एक अलग चर के संबंध में व्युत्पन्न लेने से, व्युत्पन्न डेरिवेटिव Fxy, Fxyx, Fxyy, आदि। आंशिक डेरिवेटिव आमतौर पर भेदभाव के क्रम से स्वतंत्र होते हैं, जिसका अर्थ है Fxy = Fyx।
d/dx (f (x, y)) का निर्धारण करके x के संबंध में फलन f (x, y) के अवकलज की गणना करें, y को मानो यह एक स्थिरांक है। यदि आवश्यक हो तो उत्पाद नियम और/या श्रृंखला नियम का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f (x, y) = 3x^2*y - 2xy का पहला आंशिक व्युत्पन्न Fx, 6xy - 2y है।
d/dy (Fx) का निर्धारण करके y के संबंध में फलन के अवकलज की गणना करें, x को मानो यह एक स्थिरांक है। उपरोक्त उदाहरण में, 6xy - 2y का आंशिक अवकलज Fxy, 6x - 2 के बराबर है।
सत्यापित करें कि आंशिक व्युत्पन्न Fxy इसके समकक्ष, Fyx की गणना करके, डेरिवेटिव को विपरीत क्रम में ले कर सही है (d/dy पहले, फिर d/dx)। उपरोक्त उदाहरण में, फलन f (x, y) = 3x^2*y - 2xy का अवकलज d/dy 3x^2 - 2x है। 3x^2 - 2x का व्युत्पन्न d/dx 6x - 2 है, इसलिए आंशिक व्युत्पन्न Fyx आंशिक व्युत्पन्न Fxy के समान है।