यदि आपको समीकरण x + 2 = 4 दिया जाता है, तो शायद आपको यह पता लगाने में अधिक समय नहीं लगेगा कि x = 2 है। कोई अन्य संख्या x को प्रतिस्थापित नहीं करेगी और उसे एक सही कथन बनाएगी। यदि समीकरण x^2 + 2 = 4 होता, तो आपके पास दो उत्तर √2 और - answers2 होते। लेकिन अगर आपको असमानता x + 2 <4 दी गई है, तो अनंत संख्या में समाधान हैं। समाधानों के इस अनंत सेट का वर्णन करने के लिए, आप अंतराल संकेतन का उपयोग करेंगे, और इस असमानता का समाधान बनाने वाली संख्याओं की सीमा की सीमाएं प्रदान करेंगे।
अपने अज्ञात चर को अलग करने के लिए समीकरणों को हल करते समय उन्हीं प्रक्रियाओं का उपयोग करें जिनका आप उपयोग करते हैं। आप असमानता के दोनों किनारों पर एक ही संख्या को जोड़ या घटा सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे किसी समीकरण में होता है। उदाहरण x + 2 <4 में आप असमानता के बाएँ और दाएँ दोनों पक्षों में से दो घटा सकते हैं और x <2 प्राप्त कर सकते हैं।
दोनों पक्षों को एक ही सकारात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करें जैसा कि आप एक समीकरण में करेंगे। यदि 2x + 5 <7 है, तो पहले आप प्रत्येक पक्ष से पांच घटाकर 2x <2 प्राप्त करेंगे। फिर x <1 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें।
यदि आप किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं तो असमानता स्विच करें। यदि आपको 10 - 3x> -5 दिया गया था, तो पहले दोनों पक्षों से 10 घटाकर -3x> -15 प्राप्त करें। फिर असमानता के बाईं ओर x और दाईं ओर 5 छोड़कर, दोनों पक्षों को -3 से विभाजित करें। लेकिन आपको असमानता की दिशा बदलनी होगी: x <5
बहुपद असमानता के समाधान सेट को खोजने के लिए फैक्टरिंग तकनीकों का उपयोग करें। मान लीजिए आपको x^2 - x <6 दिया गया है। अपने दाहिने पक्ष को शून्य के बराबर सेट करें, जैसा कि आप बहुपद समीकरण को हल करते समय करेंगे। ऐसा दोनों पक्षों से 6 घटाकर करें। क्योंकि यह घटाव है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता है। एक्स^2 - एक्स - 6 < 0. अब बाईं ओर का गुणनखंड करें: (x+2) (x-3) < 0. यह एक सही कथन होगा जब या तो (x+2) या (x-3) ऋणात्मक है, लेकिन दोनों नहीं, क्योंकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल एक धनात्मक संख्या है। केवल जब x > -2 हो लेकिन <3 यह कथन सत्य है।
अपनी असमानता को सही कथन बनाते हुए संख्याओं के परिसर को व्यक्त करने के लिए अंतराल संकेतन का उपयोग करें। -2 और 3 के बीच की सभी संख्याओं का वर्णन करने वाले समाधान सेट को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: (-2,3)। असमानता x + 2 < 4 के लिए, समाधान सेट में 2 से कम सभी संख्याएँ शामिल हैं। तो आपका समाधान ऋणात्मक अनंत से लेकर (लेकिन शामिल नहीं) 2 तक है और इसे (-inf, 2) के रूप में लिखा जाएगा।
यह इंगित करने के लिए कोष्ठकों के बजाय कोष्ठकों का उपयोग करें कि आपके समाधान सेट की सीमा के लिए सीमाओं के रूप में कार्य करने वाली कोई एक या दोनों संख्याएँ समाधान सेट में शामिल हैं। अतः यदि x + 2, 4 से कम या उसके बराबर है, तो 2 से कम की सभी संख्याओं के अतिरिक्त, असमानता का समाधान 2 होगा। इसका समाधान इस प्रकार लिखा जाएगा: (-inf, 2]. यदि समाधान सेट -2 और 3 के बीच -2 और 3 सहित सभी संख्याएं थीं, तो समाधान सेट इस प्रकार लिखा जाएगा: [-2,3]।