आयताकार निर्देशांक में दिए गए शीर्षों वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना वेक्टर क्रॉस उत्पाद का उपयोग करके की जा सकती है। एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है। शीर्षों से व्युत्पन्न सदिश मानों का उपयोग करते हुए, समांतर चतुर्भुज के आधार और ऊंचाई का गुणनफल इसके दो आसन्न पक्षों के क्रॉस उत्पाद के बराबर होता है। एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना इसके पक्षों के वेक्टर मान ज्ञात करके और क्रॉस उत्पाद का मूल्यांकन करके करें।
समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं के सदिश मानों को भुजा बनाने वाले दो शीर्षों के x और y मानों को घटाकर ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, ए (0, -1), बी (3, 0), सी (5, 2) और डी (2, 1) के साथ समांतर चतुर्भुज एबीसीडी की लंबाई डीसी खोजने के लिए (5, 1) घटाएं (5, 1), 2) पाने के लिए (5 - 2, 2 - 1) या (3, 1)। लंबाई AD ज्ञात करने के लिए (-2, -2) प्राप्त करने के लिए (0, -1) से (2, 1) घटाएं।
दो पंक्तियों का तीन स्तंभों का एक मैट्रिक्स लिखें। पहली पंक्ति को समांतर चतुर्भुज के एक तरफ के सदिश मानों से भरें (पहले कॉलम में x मान और दूसरे में y मान) और तीसरे कॉलम में शून्य लिखें। दूसरी पंक्ति के मानों को दूसरी ओर के सदिश मानों और तीसरे स्तंभ में शून्य से भरें। उपरोक्त उदाहरण में, {{3 1 0}, {-2 -2 0}} मानों वाला एक आव्यूह लिखें।
2 x 3 मैट्रिक्स के पहले कॉलम को अवरुद्ध करके और परिणामी 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करके दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद का x-मान ज्ञात करें। 2 x 2 मैट्रिक्स {{a b}, {c d}} का सारणिक ad - bc के बराबर है। उपरोक्त उदाहरण में, क्रॉस उत्पाद का x-मान मैट्रिक्स {{1 0}, {-2 0}} का निर्धारक है, जो 0 के बराबर है।
मैट्रिक्स के दूसरे और तीसरे कॉलम को क्रमशः अवरुद्ध करके, और परिणामी 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करके क्रॉस उत्पाद के y-मान और z-मान का पता लगाएं। क्रॉस उत्पाद का y-मान मैट्रिक्स {{3 0}, {-2 0}} के सारणिक के बराबर है, जो शून्य के बराबर है। क्रॉस उत्पाद का z-मान मैट्रिक्स {{3 1}, {-2 -2}} के सारणिक के बराबर है, जो -4 के बराबर है।
क्रॉस उत्पाद के परिमाण की गणना करके समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना गणित, भौतिकी और जीव विज्ञान सहित अध्ययन के कई क्षेत्रों में उपयोगी हो सकता है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए गणित का अध्ययन संभवत: सबसे स्पष्ट उपयोग है। निर्देशांक ज्यामिति में समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का तरीका जानने के लिए अक्सर अधिक जटिल आकृतियों पर जाने से पहले आप सबसे पहले काम करेंगे। यह आपको अधिक जटिल रेखांकन और वेक्टर/शिखर आधारित गणित से भी परिचित करा सकता है जिसे आप ऊपरी स्तर की गणित कक्षाओं, ज्यामिति, निर्देशांक ज्यामिति, कलन और बहुत कुछ में देखेंगे।
भौतिकी और गणित साथ-साथ चलते हैं और यह निश्चित रूप से शिखर के साथ सच है। एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का तरीका जानने से अन्य क्षेत्रों को खोजने के साथ-साथ एक समस्या भी हो सकती है आपको वेग या विद्युतचुंबकीय बल पर भौतिकी समस्या में शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है, क्योंकि उदाहरण। निर्देशांक ज्यामिति और क्षेत्र की गणना की एक ही अवधारणा कई भौतिकी समस्याओं पर लागू हो सकती है।