रैखिक वेग की गणना कैसे करें

क्या आपने कभी सोचा है कि जब पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाती है तो वैज्ञानिक उसकी गति का पता कैसे लगा लेते हैं? वे ग्रह को संदर्भ बिंदुओं की एक जोड़ी को पारित करने में लगने वाले समय को मापकर ऐसा नहीं करते हैं, क्योंकि अंतरिक्ष में ऐसा कोई संदर्भ नहीं है। वे वास्तव में पृथ्वी के रैखिक वेग को उसके कोणीय वेग से एक साधारण सूत्र का उपयोग करके प्राप्त करते हैं जो किसी भी पिंड या बिंदु के लिए एक केंद्रीय बिंदु या अक्ष के चारों ओर परिपत्र रोटेशन में काम करता है।

जब कोई वस्तु एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर घूमती है, तो एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय को के रूप में जाना जाता हैअवधि​ (​पी) रोटेशन की। दूसरी ओर, यह एक निश्चित समयावधि में, आमतौर पर एक सेकंड में जितने चक्कर लगाता है, वह हैआवृत्ति​ (​एफ). ये व्युत्क्रम मात्राएँ हैं। दूसरे शब्दों में:

जब कोई वस्तु बिंदु से वृत्ताकार पथ पर यात्रा करती हैएइंगित करने के लिएख, वस्तु से वृत्त के केंद्र तक की रेखा वृत्त के केंद्र में एक कोण को पार करते हुए वृत्त पर एक चाप का पता लगाती है। यदि आप चाप की लंबाई को निरूपित करते हैं

सामान्य तौर पर, आप घूमने वाली वस्तु के औसत कोणीय वेग की गणना करते हैं (वू) समय को मापने के द्वारा (तो) त्रिज्या रेखा को किसी भी कोण को पार करने में लगता हैøऔर निम्न सूत्र का उपयोग करना:

​øरेडियन में मापा जाता है। एक रेडियन चाप के घुमाए गए कोण के बराबर होता हैरोंत्रिज्या के बराबर हैआर. यह लगभग 57.3 डिग्री है।

जब कोई वस्तु एक वृत्त के चारों ओर एक पूर्ण क्रांति करती है, तो त्रिज्या रेखा 2π रेडियन या 360 डिग्री के कोण को पार कर जाती है। आप इस जानकारी का उपयोग आरपीएम को कोणीय वेग में बदलने के लिए कर सकते हैं, और इसके विपरीत। आपको बस इतना करना है कि प्रति मिनट क्रांतियों में आवृत्ति को मापें। वैकल्पिक रूप से, आप उस अवधि को माप सकते हैं, जो एक चक्कर के लिए समय (मिनटों में) है। कोणीय वेग तब बन जाता है:

यदि आप के कोणीय वेग से गतिमान त्रिज्या रेखा के अनुदिश बिंदुओं की एक श्रृंखला पर विचार करते हैंवू, प्रत्येक का एक अलग रैखिक वेग होता है (वी) घूर्णन के केंद्र से इसकी दूरी r के आधार पर। जैसाआरबड़ा हो जाता है, इसलिए करता हैवी. रिश्ता है

चूंकि रेडियन आयामहीन इकाइयाँ हैं, यह अभिव्यक्ति समय के साथ दूरी की इकाइयों में रैखिक वेग देती है, जैसा कि आप उम्मीद करेंगे। यदि आपने रोटेशन की आवृत्ति को माप लिया है, तो आप सीधे घूर्णन बिंदु के रैखिक वेग की गणना कर सकते हैं। यह है:

मील प्रति घंटे में पृथ्वी के वेग की गणना करने के लिए, आपको केवल दो जानकारी की आवश्यकता है। उनमें से एक पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या है। नासा के अनुसार, यह 1.496 × 10. है⁸ किलोमीटर, या 93 मिलियन मील। दूसरा तथ्य जो आपको चाहिए वह है पृथ्वी के घूमने की अवधि, जिसका पता लगाना आसान है। यह एक साल है, जो 8760 घंटे के बराबर है।

इन नंबरों को व्यंजक में जोड़नावी​ = (2π/​पी) × r आपको बताता है कि सूर्य के चारों ओर घूमने वाली पृथ्वी की रैखिक गति है: