अभाज्य संख्याएँ एक गणितीय अवधारणा है जो सकारात्मक पूर्ण संख्याओं का वर्णन करती है जिन्हें केवल दो अन्य पूर्ण संख्याओं (या कारकों) द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 2 एक अभाज्य संख्या है, क्योंकि इसे केवल स्वयं और 1 से विभाजित किया जा सकता है। एक अन्य अभाज्य संख्या 7 है। गणित की कई शाखाओं में अभाज्य संख्याएँ महत्वपूर्ण हैं, जिनमें क्रिप्टोग्राफी, कोड बनाना और तोड़ना शामिल है।
कंप्यूटर या कैलकुलेटर का उपयोग करके आप जिस संख्या का परीक्षण करना चाहते हैं उसका वर्गमूल ज्ञात करें। यदि वर्गमूल एक पूर्ण संख्या है, तो आप जानते हैं कि संख्या अभाज्य नहीं है और आप इसे छोड़ सकते हैं। अन्यथा, संख्या अभी भी अभाज्य हो सकती है, इसलिए चरण 3 पर जाएँ।
जिस संख्या का आप परीक्षण कर रहे हैं, उसे एक-एक करके, प्रत्येक संख्या से 2 के बीच और परीक्षित संख्या के वर्गमूल से विभाजित करें। संख्याओं के लक्षणों में से एक यह है कि, यदि उनके पास एक कारक जोड़ी, कारकों में से एक वर्गमूल के बराबर या उससे कम होना चाहिए। इसलिए, यदि आप वर्गमूल तक की सभी संख्याओं का परीक्षण करते हैं, तो आप निश्चिंत हो सकते हैं कि संख्या अभाज्य है। उदाहरण के लिए, 23 का वर्गमूल लगभग 4.8 है, इसलिए आप यह देखने के लिए 23 का परीक्षण करेंगे कि क्या इसे 2, 3 या 4 से विभाजित किया जा सकता है। यह नहीं हो सकता, इसलिए 23 अभाज्य है।
यह समस्या को हल करता है, लेकिन यह बहुत श्रमसाध्य है, खासकर जब आप एक ही बार में बहुत सारे नंबरों की जांच करना चाहते हैं। इसी वजह से एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ ने इसे आसान बनाने के लिए एक विधि बनाई।
उन संख्याओं की श्रेणी तय करें जिनका आप परीक्षण करना चाहते हैं और उन्हें वर्गाकार ग्रिड पर रखना चाहते हैं। पहली विधि की तरह, आपको यह तय करने के लिए वर्गमूल खोजने की आवश्यकता होगी कि ग्रिड को कितना चौड़ा बनाना है: यदि ग्रिड जितना संभव हो सके एक पूर्ण वर्ग के करीब है तो आपका काम छोटा होगा।
उदाहरण के लिए, अभाज्य संख्याओं के लिए 1 से 25 तक की सभी संख्याओं का परीक्षण करने के लिए, निम्नलिखित 5x5 ग्रिड बनाएं:
वृत्त 2, क्योंकि 2 एक अभाज्य है। अब, प्रत्येक संख्या को X से काट दें, जिसे समान रूप से 2 से विभाजित किया जा सकता है। अतः 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 को काट दें। ये संख्याएँ अभाज्य नहीं हो सकतीं क्योंकि इन्हें 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित किया जा सकता है; अर्थात् 2.
सर्कल ३, और पिछले चरण को दोहराएं, ३ के सभी गुणकों को पार करें जो पहले से ही पार नहीं किए गए हैं।
4 छोड़ें, क्योंकि इसे काट दिया गया है और अगली संख्या को गोल करें जिसे पार नहीं किया गया है (5)। यह एक अभाज्य संख्या है। तब तक जारी रखें जब तक कि आपके चार्ट पर सभी नंबरों को या तो सर्किल या क्रॉस आउट न कर दिया जाए। यदि आपने अपना चार्ट पूरी तरह से वर्गाकार बनाया है, तो यह उस समय के आसपास होना चाहिए जब आप पहली पंक्ति समाप्त करते हैं।